赤線の所が分かりません。等比数列の和の公式を使ってることは分かるのですが、どう代入したらいいのですか

赤線の所が分かりません。等比数列の和の公式を使ってることは分かるのですが、どう代入したらいいのですか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/02 12:57

まず、{an}=5,7,11,19・・・のお隣同士の差を取ったものが、画像では等比数列(bn)です（お隣同士の差を取った数列を階差数列と呼びます。

）
等比数列：初項からｎ項までの和=(初項)x{1-(公比)^(項数）}/(1-公比）に
bnの初項２、公比２項数●を当てはめます。（(公比)^(項数）とは公比の項数乗　と言う意味です)
階差数列の仕組みといして
a2=a1+b1
a3=a2+b2=(a1+b1)+b2
a4=a3+b3＝(a1+b1+b2)+b3
と言うように、anはa1とb1~bn-1までの和として表すことが出来ますから
上の等比数列の和の公式に置いて項数●はn-1項として代入します。
するとan=a1+b1+b2+・・・+bn-1=a1+{(2)x{1-(2)^(n-1）}/(1-2）
分母と分子にそれぞれ-1をかければ
=a1+2{2^(n-1)-1}/(2-1)
最後にa1=5も代入すれば画像赤線の式が得られます。＾－＾

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/02 16:53