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フィボナッチ数列です。
数列{Fn}の奇数項を抜き出した数列の和を考えます。
F1+F3+F5+……+F2n-1=F2n
となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

この問題教えてください。

A 回答 (2件)

「数学的帰納法による証明の組立て」と


「フィボナッチ数列がどういう数列か」が
理解できていれば特に問題となる箇所は無いと思いますが、理解されていますか

数学的帰納法による証明の組立て
ステップ① n=1 で成立を確認
ステップ② n=k で成立を仮定すれば n=k+1 で成立を示す
ステップ③ ①②より全てのnで成立することを宣言

フィボナッチ数列
F(1)=1,F(2)=1
F(k)+F(k+1)=F(k+2)

自分でやってみて、できないようなら、追加説明を考えるので、
どこができないかを補足などで示してください
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この回答へのお礼

ステップ2をどのように書いたらいいのか教えてください

お礼日時:2018/12/02 19:29

n=k で成立


F(1)+F(3)+......+F(2k-1)=F(2k)

両辺にF(2k+1)を加えると
F(1)+F(3)+......+F(2k-1)+F(2k+1)=F(2k)+F(2k+1)=F(2k+2)
F(1)+F(3)+......+F(2k-1)+F(2(k+1)-1)=F(2(k+1))
よって n=k+1 で成立
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