親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

y=ax^2+bx+cの変形について教えてください!
y=2x^2-8x+11
=2(x^2-4x)+11
=2{(x-2)^2-2^2}+11
↑このマイナス2の2乗ってどのからきたのですか?2{ のとこの2を引いてるんですか?でもなんで二乗がつくのか分かりません。教えてください!

A 回答 (5件)

(x-2)^2=x^2-4x+2^2


であることはわかりますか?

x^2-4x=x^2ー4x+2^2-2^2
(2^2を足して引いただけ。同じ数を足して引いたので当然値は変わらない)
=(x^2ー4x+2^2)-2^2
(括弧で括っただけ)
=(x-2)^2-2^2
(括弧の中を因数分解した)
ということです。
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解の公式の証明を復習してみましょう!



(x+a)^2=x^2+2ax+a^2 ですから、逆に、右→左 を変形して使ってみましょう!
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2(x^2-4x)+11


=2{(x-2)^2-2^2}+11

>2(x²-4x)+11
の2(x²-4x)を2(x-2)²の形にするわけですが、2(x-2)²=2(x²-2x+4)ですので元の式と比べて2²=+4が余分にできてしまっています。このままでは元の式と「=」で結べないので、この余分な+4を消してあげなければいけません
そのために2²を引いているのです
2(x^2-4x)=2{(x-2)²-4}としているのです。
分かりづらければ、以下のように解釈しておけばよいです
2(x²-4x)+11⇒2(x-2)²+11の形にしたい
しかし展開してみると、2(x-2)²+11=2(x²-4x)+8+11となり元の式と比べて+8が余分
そこで⇒のところを{=}で結べるようにするためには、この余分な8を消しておかなければならない。
そのためには8を引けばよいので2(x-2)²-8+11とすれば良い。
これで、元の式と「=」で結べるようになったので
2(x²-4x)+11=2(x-2)²-8+11
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x²+2ax+bに


(x+a)²=x²+2ax+a²
が利用できないかな、と考える。
x²+2ax=x²+2ax+{a²-a²}
ですよね。よく考えてみれば。{a²-a²}=0だから、0を加えたって何も変わらない。
x²+2ax
=x²+2ax+{a²-a²}
={x²+2ax+a²}-a²
=(x+a)²-a²
となる。
元の式、
x²+2ax+b
={x²+2ax}+b
={x²+2ax}+{a²-a²}+b
={x²+2ax+a²}-a²+b
=(x+a)²-a²+b
となります。

ちなみに、
x²+2ax+b=0のとき、
(x+a)²-a²+b=0
(x+a)²=a²-b
x+a=±√(a²-b)
x=-a±√(a²-b)
二次方程式の解の公式です。
上記は、各係数が工夫してありますので、一般的な二次方程式の解の公式とは違いますがね。
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2(x^2-4x)+11…①


=2(x-2)^2+11
となり、(x-2)^2を展開するとx^2-4x+2^2で①の()の中より+2^2が余分にあるので-2^2しなければなりません。
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この回答へのお礼

=2(x^2-4x)+11
=2{(x-2)^2 にするとx-4x+4になるからこのあまった4を2の二乗にするってことですか!?

お礼日時:2018/12/03 07:44

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この直線の中点を通りy=44/129x+22に垂直な直線はy=-129/44x+bです。
この直線は中点(ー129/4,11)を通るので11=129²/176+bからb=ー14705/176
距離は正の値なので半径r=|b|=14705/176です。
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6X2-7x-3=(1/24)X²+(7/12)X+3=0 と書き換えられる
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6X2-7x-3 =0までOk
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①両辺2乗して
144x²=X²
両辺6/144=1/24倍して
6x²=(1/24)X²
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画像の問題の場合も同様に考えられます。
2<√6<3・・・② であることを突き止める方法はマスターされたと思います。
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2.0000・・・01以上、2.99999・・・9以下ということになりますからその小数部分ははっきり分からずとも
整数部分は2ということは分かるのです。
(ちなみに、 √2≒1.41421356・・・ひとよひとよにひとみごろ
√3≒1.7320508・・・ひとなみにおごれや
√5≒2.2360679・・・ふじさんろくおーむなく
√6≒2.44949・・・・  によよくよく
√7≒2.64575・・・  なにむしいない
受験生なら、これらはごろ合わせで暗記しておくべきです)

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ですので、
√23=4.○○○○○・・・ 
とうように小数部分は曖昧に書かせていただきました。
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と、判別式って何だっけ?
と解ってないことが判ったのですから、教科書参考書でまずそこを調べ直しましょう。
そうやって躓くことが大事ですし、躓いたら教科書参考書で周辺含めて勉強し直すことがもっと大事です。
そうすると、割と根本からの理解ができるようになります。
諦めずに繰り返すことです。

y=x²
y=x²+1
y=x²-1
三本のグラフを描いて下さい。
y=x²を上に(yのプラス方向に)1平行移動した物と、下に(yのマイナス方向に)1平行移動した物と、となります。
各々、y=0のとき、つまりx軸との関係はどうなっているでしょうか。
また、各々の判別式はどうなっているでしょうか?

実数平面上の二次式って、「平方完成」をしてやると、必ず、y=a(x-b)²+cの形になります。
これは、y=ax²を、x方向にb、y方向にc、平行移動した物、です。
x軸に対して上か下かを考える場合、x方向への移動は無視して良いので、b成分を無くすように平行移動しちゃうと、
y=ax²+c
という式の話をしていることになります。y=ax²をy方向にc平行移動した物。
a>0なら、cが負であれば、グラフがx軸を跨ぎ、2解を持つ、0なら重解一つ、正なら解無しというか虚数解をもつというか。
a<0なら、上記の逆。

さて、今度は、y=ax²+sx+tを平方完成してみましょう。
=a{x²+(s/a)x+(t/a)}
=a{x²+2(s/2a)x+(s/2a)²-(s/2a)²+(t/a)}
=a{x+(s/2a)}²+a{-(s/2a)²+(t/a)}
=a{x+(s/2a)}²+a{-(s²/4a²)+(4at/4a²)}
=a{x+(s/2a)}²+(a/4a²){-s²+4at}
=a{x+(s/2a)}²-(s²-4at)/4a

s²-4at、どこかで見たことがありますよね。
a>0のとき、(s²-4at)>0なら-(s²-4at)/4aは負になるので、グラフがx軸を跨ぐから2解を持つ。
a<0のとき、(s²-4at)>0なら-(s²-4at)/4aは正になるので、グラフがx軸を
跨ぐから2解を持つ。
なんてことになります。

更に、y=0のとき、
a{x+(s/2a)}²=(s²-4at)/4a
{x+(s/2a)}²=(s²-4at)/4a²
x+(s/2a)=±√{(s²-4at)/4a²}
=±{√(s²-4at)}/2a
x=-(s/2a)±{√(s²-4at)}/2a
=[-s±{√(s²-4at)}]/2a
これもどこかで見たことがあるでしょう。二次方程式の解の公式です。
ここから見ると、
s²-4at<0なら平方根の中身が負となり虚数となる。虚数解を持つのは、グラフがx軸と交わらないし接しもしないとき。
s²-4at>0なら平方根の中身が正となり実数となる。実数解を二つ持つのは、グラフがx軸と交わるとき。
s²-4at=0なら平方根の中身が0となる。実数解を一つしか持たない。これは、グラフがx軸と接している場合、となります。

というようなことを、可能なら自分で参考書から学び取れると、以前は何だかよく解らなかったことが、今は意味を持って見えてくるかもしれないのです。

その問題に戻ると、y'がずっと正でいることが求められるので、上記の議論で、ずっと正であるにはどういう条件が必要なのか、ということになります。
例えば、aが負では、cやつまり判別式によっては、一部区間が正になることはあってもxの絶対値が大きくなると、そのうち必ずx軸を跨いで負になるのです。この問題ではa>0なので議論しなくて良い事ですがね。

と、判別式って何だっけ?
と解ってないことが判ったのですから、教科書参考書でまずそこを調べ直しましょう。
そうやって躓くことが大事ですし、躓いたら教科書参考書で周辺含めて勉強し直すことがもっと大事です。
そうすると、割と根本からの理解ができるようになります。
諦めずに繰り返すことです。

y=x²
y=x²+1
y=x²-1
三本のグラフを描いて下さい。
y=x²を上に(yのプラス方向に)1平行移動した物と、下に(yのマイナス方向に)1平行移動した物と、となります。
各々、y=0のとき、つま...続きを読む

Q9x=4y を整数kを用いてxとyを求める場合

解答では9と4の公約数が1しかないのでxは4の倍数、yは9の倍数とありましたが、
公約数が1しかないこととxとyの倍数が決定するロジックがわかりません

Aベストアンサー

9x=4y を整数kを用いてxとyを求める場合
解答では9と4の公約数が1しかないのでxは4の倍数、yは9の倍数とありましたが、
公約数が1しかないこととxとyの倍数が決定するロジックがわかりません
>9x=4y≠0とすると、両辺9yで割って
x÷y=4÷9
⇔x:y=4:9
ですからx,yが整数なら
(x,y)=(4,9)or(8,18),or(12,27)・・・
よって、模範解答に書いてあることおり、4,9は互いに素(最大公約数が1)ならxは4の倍数、yは9の倍数という事ができます。
(当然ですが、xとyの最大公約数が1になるとは限りません・・・x、yの数値の組み合わせにより異なります)

Q以前に回答して頂いた方が画像を見てくださればわかると思うのですが、以前にした質問をなぜか閲覧できず、

以前に回答して頂いた方が画像を見てくださればわかると思うのですが、以前にした質問をなぜか閲覧できず、改めて質問したいと思います。画像の回答を下さった方に質問なのですが、どのように考えて画像のような解決法を導いたのか大変興味があります。
どうか教えて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

ざんねんなことに
1+tan^2=1/ cos^2θという式
はどうやっても作れないけど
1+tan^2 θ =1/ cos^2θという式
なら作れる.

Q計算の仕方

1812t=45480←これが約数6で両辺を割ると答えがt=25になるんですが、
どのようにすれば302t=7580になるんですか?なぜ約数6で割れると分かったのでしょうか?
回答お願いします。

Aベストアンサー

1812 に注目。18 と 12 は共に6の倍数で、直感的に 1812 → 302 となることが分かる。
論理的に説明すると簡単に説明するのは面倒ですが、数学では直感を養って解く部分も多いです。

後は 45480 を6で割ってみると 7580 になる。


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