システムメンテナンスのお知らせ

y=ax^2+bx+cの変形について教えてください!
y=2x^2-8x+11
=2(x^2-4x)+11
=2{(x-2)^2-2^2}+11
↑このマイナス2の2乗ってどのからきたのですか?2{ のとこの2を引いてるんですか?でもなんで二乗がつくのか分かりません。教えてください!

gooドクター

A 回答 (5件)

(x-2)^2=x^2-4x+2^2


であることはわかりますか?

x^2-4x=x^2ー4x+2^2-2^2
(2^2を足して引いただけ。同じ数を足して引いたので当然値は変わらない)
=(x^2ー4x+2^2)-2^2
(括弧で括っただけ)
=(x-2)^2-2^2
(括弧の中を因数分解した)
ということです。
    • good
    • 0

解の公式の証明を復習してみましょう!



(x+a)^2=x^2+2ax+a^2 ですから、逆に、右→左 を変形して使ってみましょう!
    • good
    • 1

2(x^2-4x)+11


=2{(x-2)^2-2^2}+11

>2(x²-4x)+11
の2(x²-4x)を2(x-2)²の形にするわけですが、2(x-2)²=2(x²-2x+4)ですので元の式と比べて2²=+4が余分にできてしまっています。このままでは元の式と「=」で結べないので、この余分な+4を消してあげなければいけません
そのために2²を引いているのです
2(x^2-4x)=2{(x-2)²-4}としているのです。
分かりづらければ、以下のように解釈しておけばよいです
2(x²-4x)+11⇒2(x-2)²+11の形にしたい
しかし展開してみると、2(x-2)²+11=2(x²-4x)+8+11となり元の式と比べて+8が余分
そこで⇒のところを{=}で結べるようにするためには、この余分な8を消しておかなければならない。
そのためには8を引けばよいので2(x-2)²-8+11とすれば良い。
これで、元の式と「=」で結べるようになったので
2(x²-4x)+11=2(x-2)²-8+11
    • good
    • 0

x²+2ax+bに


(x+a)²=x²+2ax+a²
が利用できないかな、と考える。
x²+2ax=x²+2ax+{a²-a²}
ですよね。よく考えてみれば。{a²-a²}=0だから、0を加えたって何も変わらない。
x²+2ax
=x²+2ax+{a²-a²}
={x²+2ax+a²}-a²
=(x+a)²-a²
となる。
元の式、
x²+2ax+b
={x²+2ax}+b
={x²+2ax}+{a²-a²}+b
={x²+2ax+a²}-a²+b
=(x+a)²-a²+b
となります。

ちなみに、
x²+2ax+b=0のとき、
(x+a)²-a²+b=0
(x+a)²=a²-b
x+a=±√(a²-b)
x=-a±√(a²-b)
二次方程式の解の公式です。
上記は、各係数が工夫してありますので、一般的な二次方程式の解の公式とは違いますがね。
    • good
    • 0

2(x^2-4x)+11…①


=2(x-2)^2+11
となり、(x-2)^2を展開するとx^2-4x+2^2で①の()の中より+2^2が余分にあるので-2^2しなければなりません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

=2(x^2-4x)+11
=2{(x-2)^2 にするとx-4x+4になるからこのあまった4を2の二乗にするってことですか!?

お礼日時:2018/12/03 07:44

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング