No.1ベストアンサー
- 回答日時:
証明が間違っているかと聞かれるのであれば間違ってはいない。
この方法でやる必要があるのかという話であればない。
どちらがスマートな証明かと聞かれるなら、質問者。
a≡±1mod4⇒a²≡1mod4 ∀a∈Z 等を自明とするかどうかは、微妙かもしれない。
証明も3行x3くらいできるけど、それを加えるとなると、冗長的な部分が出てきて
さほどスマートではなくなるかもしれないけど。
No.2
- 回答日時:
a^2≡0 or 1 (mod4) の証明が省略されていることを除いては、
大筋問題は無いと思われます。
ただし、a, b, c は 正の整数限定なのでしょうか?
回答を見る限りは、全ての整数で証明をしている様ですが・・・
後は、矛盾が生じるの部分は、
c^2≡0 or 1 (mod4)
と矛盾とした方が、上との繋がりは良い様に見えます。
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①はa^2+b^2=c^2
のことを指してます。
参考書の解答ですが
剰余の分類して合同式を用いて論証してます。
剰余の分類も合同式も似たようなものなのに2つ使う必要がありますかね。