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ミクロ経済学の問題です。
どなたかこの式のMについての微分を教えて下さい。
資産選択で、期待効用の最大化です

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A 回答 (3件)

まだ解決していないのなら、何がわからないのか追加質問して示してください!

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本当にEv式の右辺は正しいですか?( )の中は間違っていないでしょうか?たとえば、


Ev= (56/110)log[1.1M + 1.14(10,000,000 - M)] + (54/110)log[1.1M + 1.06(10,000,000 -M)]
ということはありませんか?

あなたのEvの右辺が正しいなら、右辺はもっと簡単に整理されますよ。56/110 + 54/110 = 1
だから、右辺は
Ev = log1.1M + 2.2(10,000,000 - M)
と整理される。よって、Mで微分すると
dEv/dM = 1/M - 2.2M
したがって、dEv/dM=0のときのMの値を求めたいのなら
M^2 = 1/2.2
M = √(1/2.2)
となる。たぶん、Mではなく、μという文字だと思いますが。。。
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この微分がわからないということは、前の質問で私が回答No.1で用いた微分法も理解できなかったのでは?本質的に同じ微分法です。

要するに、対数関数の微分と合成関数の微分です。

f(x) = logx ただし、logは自然対数で、logx は lnxとも書く。xで微分すると、

df(x)/dx = f'(x)=1/x

となること(公式)を知る必要があります。
つぎに、いま、z=f(y)で、y=g(x)とし、z=f(y)をxで微分するときは合成関数の微分の公式を使います。

dz/dx = dz/dy・dy/dx=f'(y)g'(x) = f'(g(x))g'(x)


いま、質問のEV式の右辺をみると、右辺にはlog1.1Mという関数があります。これが合成関数です。これを見るために、
f(z)=logz, z=g(M) =1.1Mとおくと、log1.1M = f(g(M))となり、log1.1Mはf(z)とg(M)の合成関数であることがわかるでしょう。
よって、f(z)=logzをMで微分すると、合成関数の微分の公式を使って、
d(log1.1M)/dM = df(z)/dM= f'(z)g'(M)= (1/z)(1.1) = (1/1.1M)(1.1)= 1/M

となる。これがわかれば、元の式の微分はできるはずです。結果を見せてください。
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