m•(d^2x/dt^2)=qEcosω-kx の解き方を教えて下さい。 与式の特殊解 x=(qE/

m•(d^2x/dt^2)=qEcosω-kx
の解き方を教えて下さい。
与式の特殊解
x=(qE/k-mω^2)cosωt
はわかりましたが、一般解の求め方がわかりません。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/12/15 20:37

多分ですが・・・ω^2 = k/m として

　d^2 x(t)/ dt^2 + ω^2 x(t) = A cos ωt

の一般解を知りたいのでしょう。これは外力の振動数が系の固有振動数と同じですから，あの現象！！！の解を，特に特解を求めなさいということではないかと推測します。それができないから質問した。
　つまり，この斉次解が c sin ωt + d cos ωt なのは多分質問者はわかっているのですが，この右辺の A cos ωt に対する特解を求められない。質問文にある特解の答は間違っている。というわけですね。教養部の解析学で習った，いわゆる定数変化法のことを忘れてしまったのでしょう。直感でも特解は求められるのですが・・・振動論の基礎としてはいい問題だと思うのですが。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/15 17:21

最初の式の

m•(d^2x/dt^2)=qEcosω-kx
の意味が解りません。cosωはcosω tの間違いではないでしょうか。
そのほか、特殊解の式x=(qE/k-mω^2)cosωtの括弧内の分母はk-mω^2なのでしょうか。
質問文に誤りがあると思われるので解答ができません。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/12/15 09:30

kx を右辺に置いたまま特解ですか？　ωの次には t が抜けてる？　ということで，No.1 さんのご回答の通りですが，ひょっとして ω^2 = k/m ではないのですか？　これはいい問題ですよ。

特解を求めるには，テクニックが必要ですが，それがどういう現象を表しているかがわかれば特解はすぐ推測できる。そして，このときの斉次解は sin ωt, cos ωt ですよね。だから・・・難しいでしょ？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/15 00:32

上の方程式を満たす x からそこにある特殊解を引いてみよう.

得られる関数はどのような方程式を満たす?