高校数学。三角比の問題

0°≦χ≦180°で方程式2cos²χ+cosχ-2sinχcosχ-sinχ=0という問題で、
解はχ=45°，120°らしいのですが、
その解き方がわかりません…
どうやって解くのか分かる方いらっしゃいますか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/12/18 21:54

因数分解を思い付かない？

2cos²x+cosx-2sinxcosx-sinx
=cosx(2cosx+1)-sinx(2cosx+1)
=(cosx-sinx)(2cosx+1)=0
なので、
cosx-sinx=0、または、2cosx+1=0

cosx-sinx=0のとき、cosx=sinxであり、両辺をcosxで割って（※）、
tanx=1　∴x=45°

2cosx+1=0のとき、cosx=-1/2　∴x=120°

※：もしcosx=0ならば、sin²x+cos²x=1よりsinx=1となるが、そうなると、
0=1となってしまい、矛盾。よって、cosx=0ではないから、cosxで割ることができる。

この回答へのお礼

なるほど！
ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2018/12/18 21:58

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/18 21:57

与式=(2cosx+1)(cosxーsinx)=0より

cosx=sinx ……(1)または
cosx=ー1/2 ……(2)
よって、(1)は、45°のみ
(2)は、cos(180°ー60°)=cos120°より120°

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/18 21:59