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微分可能ならば連続というのは次の様な場合を考えると偽ではないかと思うのですがどうなのでしょうか。

「微分可能ならば連続というのは次の様な場合」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 何か変なことになってますが要するにx=pで連続でないが、x→p+0での微分係数とx→p-0での微分係数が等しいときには微分可能(x=pでの微分係数が存在する)が連続でない(x=pでは不連続である)と言えるのではないかと思ったんですがどうなんでしょうか。

      補足日時:2018/12/19 19:01

A 回答 (5件)

x=pでの


微分の定義が間違っています
微分の場合xを動かすのではなく
xはx=pに固定して
hを左右から0に近づけるのです

右側微分係数は∞になり微分不可能です
f'(p+)=lim_{h→+0}{f(p+h)-f(p)}/h=∞
f'(p-)=lim_{h→-0}{f(p+h)-f(p)}/h=a
「微分可能ならば連続というのは次の様な場合」の回答画像5
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「x→p+0とx→p-0の両方が存在し、かつ、それらが等しいとき」が微分可能ということだが、


上のグラフでは、x→p-0が存在しない。つまり、上のグラフでは、x=pにおいて微分可能ではない。
同様に、下のグラフでは、x→p+0が存在しない。つまり、下のグラフでも、x=pにおいて微分可能ではない。

このように、上のグラフも下のグラフも、そもそもx=pで微分可能ではない(つまり、「微分可能である」という
前提自体が成り立っていない)のであるから、連続か否かを論ずることはできない。
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傾きの値に収束するんじゃないよ。

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ご提示の非連続のグラフのf(x) っていうのは、



下の線の黒点のことで、
lim(a→x⁻)f(a)
のことで、上の線の
lim(a→x⁺)f(a)
の白点とは違う。
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プラス側から行くと、全然違う値(∞)になる。

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Qn^2と2n+1は互いに素であることを示せ。 という問題で自分の解答と参考書の解説が違ったので見てく

n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。
という問題で自分の解答と参考書の解説が違ったので見てください。

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従ってn^2と2n+1は互いに素である。(証明終わり)

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Aベストアンサー

> 全ての自然数nに対しn^2 と2n+1のGは不変です。

n^2 と2n+1ならば互いに素だからGは1で不変ではあるけど、
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