旅人算の問題の質問

皆さんこんばんは、質問させて下さい。
【問題】
右のグラフは、兄と弟が同時に家を出発して駅まで歩いた時の様子を表したものです。
兄は途中で家に引き返し、ふたたび同じ速さで駅に向かっています。
このグラフでは、兄の速さは（4分、320m）より、弟の速さは（25分、1200ｍ）より求めることが出来ます。
グラフのうち、兄と弟の直線が交わっている2箇所は、1回目が「家に引き返す兄が弟と出会った」、2回目が「再び駅に向かう兄が弟に追いついた」ことを表しています。
※図は添付しております。

1：二人の分速を求めなさい。
答え：兄　分速80m、弟　分速48m
解説：兄は4分で320m進んでいるから320/4=80(m)。
　　　弟は25分で1200m進んでいるから1200/25=48(m)。

2：家に引き返す兄が駅に向かう弟と出会ったのは、二人が家を出発してから何分後ですか。
答え：5分後
解説：弟は4分間に(48x4)m進んでいるから、兄が引き返そうとしたときの二人の距離は、
320-(48x4)=128(m)。
よって、128/(80+48)=1(分）で出会うから、出発してから5分後。

質問１の計算は理解できますが、２の式がどうしてこうなるかさっぱりわかりません。
図の兄が８分のところが０mになっているのはどういう状態なのでしょうか。
320というのは兄が4分で進んだ距離、そこからなぜ(48x4)を引くのか、ここで出てきた128m
はなんなのか・・・

3：再び駅に向かう兄が弟に追いついたのは、二人が家を出発してから何分後ですか。
答え：20分後
解説：家を出発してから8分後には、二人は(48x8)mはなれているから、兄が弟に追いつくのにかかる時間は、(48x8)/(80-48)=12(分)。よって、出発してから20分後。
「家を出発してから8分後には、二人は(48x8)mはなれているから、」・・・兄と弟が同時に家を出発して8分後に兄が引き返したのでしょうか。
（48x8）これは公式でいう「はじめの距離」でしょうか。
兄が引き返している間にできた二人の距離の差なのでしょうか。


２と３を子供にでも分かる優しい解説でご指導下さい。
よろしくお願いいたします。
ちなみに明日教えないといけないんです。すみません・・・

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/22 16:09

図の兄が８分のところが０mになっているのはどういう状態なのでしょうか。

→ 兄が引き返して家に到着した状態です。
320というのは兄が4分で進んだ距離、そこからなぜ(48x4)を引くのか、ここで出てきた128mはなんなのか・・・
→ 上記に書いてある 4分後の2人の間の距離です。
「家を出発してから8分後には、二人は(48x8)m離れているから、」・・・兄と弟が同時に家を(48x8) これは公式でいう「はじめの距離」でしょうか。
兄が引き返している間にできた二人の距離の差なのでしょうか。→そうです！
公式？ はじめの距離？

グラフに書いてある通りです。
最初に出会ったときは、弟が行き、兄は引き返しているから、速さは、二人の距離の和
次に出会ったときは、兄が弟を追いかけるので、速さ=兄ー弟の速さの差だから！

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2018/12/21 10:37

〉２の式がどうしてこうなるか

算数の　問題と、
捉えるでしょうが、

そうではなく、
日本語の　読み取り力の、
問題ですね。



日本語文や、図を、
理解すれば　分かる話ですよ。


さて、
初め、

兄弟共、
駅に　向かってたが、
兄が　引き返したのですよね？

と、言う事は、
兄弟は、互いに、
相手に　向かって、
歩いている　状態ですよね？

ならば、
互いの間に　あいた距離を、
互いに　減らしてますよね？

なので、
兄弟友の　歩く速さで
共に、
距離を、詰めているのです、

言い変えれば、
各々の　歩く速度、
両方で、
距離を　詰めてます、

ので、
兄の　歩く速さ…80m/分
弟の　歩く速さ…48m/分
各々を　足して、

兄弟の間に　あいた距離を、
詰めていくのです。


では、
引き返す　瞬間、
兄弟の間に　あいた距離は、
どの位　なのでしょうか？

其れは、
互いの　速度差で、
兄が、弟から、
離れていきますから、

(80m/分-48m/分)×3分
=32m/分×4分
=128m
で、判ります。


ですので、
128mを、(80m/分+48m/分)で、
詰めていく事になります。

80m/分+48m/分=128m/分
ですから、

128mを、128m/分で、
詰める、

詰まり、
進む訳ですから、

128m÷128m/分=1分
と、なります。


〉兄が８分のところが０mになっている

先ず、
此の距離と　いうのが、
何処からの　距離かを、
確認する必要が　あるでしょう、

問題文中に、
〉家を出発して駅まで歩いた

と、書いてありますよね？


詰まり、
出発点が　家で、

言い変えれば、
此の距離とは、
家との　距離です、

其れでですね、
4分歩いて、
兄が　折り返して、
家に　向かってますよね？

そして、
同じ4分　歩いて、
家に　辿り着きました、

家に　居るのですから、
家からの　距離は、
0mです。


〉320というのは兄が4分で

そうですよ。


〉なぜ(48x4)を引くのか

48という　数字は、
弟の　歩く速度、
46m/分です、

弟も、
後から　兄を、
追いかけてますから、

双方の間の　距離は、
兄の　歩いた、
距離から、

弟が　追いかけて、
距離を　詰めた分を、
引かなければ　なりませんよね？

兄が　歩いた距離が、
80m/分×4分=320m

弟の　歩いた距離が、
48m/分×4分=192m
です、

ですので、
兄弟間の　距離は、
兄が　歩いた距離-弟が　歩いた距離
=320m-192m
=128m
です。


〉（48x8）これは公式でいう
〉「はじめの距離」でしょうか。

先ず、
公式では　ありません、

問題文を　思い起こしつつ、
図を　よく読んでくださいね、

兄は、
歩き始めて　8分後は、
家に　帰ってますよね？


兄が　家に、
居るのですから、

兄弟間の　距離は、
家から、弟までの、
距離と　同じです、

ですので、
弟が　8分間に、
歩く距離、

48m/分×8分= 384m
離れている事に　なるのです。

No.2 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/21 10:31

グラフの内容を理解出来ているかどうかがポイントの様です。

きょりと書かれた所で、家、駅がそれぞれどこになるか判りますでしょうか？

家から駅に向かっていますので、
家（０ｍ）、駅（１２００ｍ）であることを理解する必要があります。

では、３２０ｍのポイントは何でしょうか？
兄のグラフが、
１度は３２０ｍの地点まで進んだにも関わらず、
そこから、０ｍ（家）の地点に戻っている様子が示されています。

つまり、４分から８分が兄が途中で家に引き返している箇所と判ります。

以下の様子を抑える必要があります。
０～４分　：兄、弟はどちらも家から駅を目指している。（同方向）
４～８分　：兄は家に戻っている、弟は家から駅を目指している。（逆方向）
８～２５分：再び、兄、弟はどちらも家から駅を目指している。（同方向）

旅人算の性質で、同方向は速さの差、逆方向は速さの和を用いて計算しますので、
４分後の様子調べるために、
４分後の兄と弟の距離の差（320-(48x4)=128(m)）を求めた上、
４分後から、この128ｍを兄と弟は逆方向に向かっていることから、何分後に出会うかを、
128÷(80+48)=1(分）
として、（４分の）１分後に兄と弟が出会うことを計算しています。

８分後の状態を考えるのは、上で述べたように、
８分後から、再び兄が家から駅に向かうため、弟と同方向に進んでいる状態となるからです。
８分後のの兄と弟の距離の差を考えると、
兄：０ｍ（家）
弟：（４８×８）ｍ地点
となるため、正確に書けば、
（４８×８）ー０
が、兄と弟の距離の差ということになり、
８分後から、この距離の差を兄が弟を追いかける形で同方向に進んでいくこととなります。
（公式で言う「はじめの距離」と言われれば、
　「その通り（８分後から兄と弟が同じ方向にむかうのでそのときの距離）」との回答となります。
　また、兄が引き返している間にできた二人の距離の差なのでしょうかとの質問も、
　「その通り」との回答となります。）

２人の進む向き（今回は対象外だが時には速さ）が変わる時は、そのときどきの状態をおさえて計算をする。
本問題であれば、０～４分、４～８分、８分以降の状態をおさえて計算する必要があります。

参考までに。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/12/21 01:15

＞図の兄が８分のところが０mになっているのはどういう状態なのでしょうか。

兄が家に戻りついたところです。

＞兄と弟が同時に家を出発して8分後に兄が引き返したのでしょうか。

兄が引き返したのは４分後です。

＞（48x8）これは公式でいう「はじめの距離」でしょうか。
兄が引き返している間にできた二人の距離の差なのでしょうか。

２人の間の距離です。


グラフの「きょり」は家からの距離を表しています。
兄は４分間で家から320mの地点まで進み、そこで引き返して４分後（家を出て８分後）に家に戻っています。
兄より遅れて歩いていた弟と、引き返してきた兄が出会ったのが「出会い」のところです。

問２の計算は、４分後の兄と弟の位置から出会い算で求めています。
問１の速さから、４分間に兄は家から　80×4＝320m、弟は　48×4＝192m　の地点まで進みます。
このとき、２人は　320－192＝128m　離れています。
（これがグラフ中の「４分後の２人の間のきょり」です）

兄が引き返してきて弟と会うのは、２人で合わせて128mを進んだときなので

　128÷(80＋48)＝1

兄が引き返して１分後に２人は出会います。
よって答えは　4＋1＝5　５分後です。

問３は追いつき算です。
兄が家に着いた８分後には弟は家から　48×8＝384m　のところにいます。
兄は家にいるので２人の間の距離は384m。
兄と弟が同じ方向に進むとき、速度の差から、２人の距離は１分間に　80－48＝32m　ずつ縮まります。
２人の距離が0になったとき兄は弟に追いつくので

　384÷32＝12

兄が家から再び出発した12分後に兄は弟に追いつきます。
これは最初に家を出てから　8＋12＝20分後　です。

参考書があれば、旅人算の出会い算・追いつき算のところを見直してみてください。