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袋の中に、2と書かれたカードが5枚、3と書かれたカードが4枚、4と書かれたカードが3枚入っている。この袋から一度に3枚のカードを取り出す時、3枚のカードの数の和が奇数である確率を求めよ。

解答に、【3枚のカードの和が奇数となる3数の組は(2,2,3)(2,4,3)(4,4,3)(3,3,3)これをもとに、確率をけいさんしてもよいが、手間がかかる。】とありました。この解法を教えてください。

A 回答 (2件)

【3枚のカードの和が奇数となる3数の組は(2,2,3)(2,4,3)(4,4,3)(3,3,3)これをもとに、確率をけいさんしてもよいが、手間がかかる。


>この方針で解くなら
12枚のカードの中から、3枚を取り出す方法は12C3通り
(2,2,3)となるのは5C2x4C1通り
(2,4,3)となるのは5C1x4C1x3C1通り
(4,4,3)となるのは3C2x4C1通り
(3,3,3となるのは4c3通り
よって和が奇数となるのは
5C2x4C1+5C1x4C1x3C1+3C2x4C1+4c3通り
求める確率は
(5C2x4C1+5C1x4C1x3C1+3C2x4C1+4c3)/12C3
=(40+60+12+4)x6/12x11x10
=29/55

もう少し楽するなら
奇数3枚をとる方法4C3通り
奇数1まいと偶数2枚を取る方法4C1x8C2通り
→和が奇数は4C3+4C1x8C2=116通り
求める確率は
116/12C3=29/55
^-^\
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解答ではおそらく、カードを奇数が4枚偶数が8枚として、和が奇数になるのは「奇数一枚と偶数二枚」または「奇数三枚」として計算していたのではと思います。


それと同様に「2が二枚に3が一枚」「2と3と4が一枚ずつ」「3が一枚に4が二枚」「3が三枚」に分けてそれぞれ計算するということでしょう。
たとえば、2が二枚で3が1枚は(5/12×4/11×4/10)×3=2/11
以下同様に計算して合算すれば良いでしょう。
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そのような理由があるからなのか、高校で√23のルートを外す方法を教えている所は少ないと思います.。
ですので、
√23=4.○○○○○・・・ 
とうように小数部分は曖昧に書かせていただきました。
ちなみに、計算機によると√23=4.79583152 になるようです。
これを手で(筆算で)計算するとなると非常に面倒です。
また、暗記するのもナンセンス。
けれども
4<√23<5・・・①から
その整数部分は4であることは簡単に分かるのです。
4=4.000000・・・(以下どこまでも0が続く)
5=5.000000・・・(以下どこまでも0が続く)
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√23<5(√23より5の方が大きい)なら
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(A)(B)をあわせ考えると√23=4.●●●・・・●(●には0から9までのいずれかの数字が入る。ただし●すべてが0ということではない)
ということになり、小数部分は曖昧ですが整数部分は4であることがはっきりします。

画像の問題の場合も同様に考えられます。
2<√6<3・・・② であることを突き止める方法はマスターされたと思います。
②(2より大きく3より小さい)なら√6は
2.0000・・・01以上、2.99999・・・9以下ということになりますからその小数部分ははっきり分からずとも
整数部分は2ということは分かるのです。
(ちなみに、 √2≒1.41421356・・・ひとよひとよにひとみごろ
√3≒1.7320508・・・ひとなみにおごれや
√5≒2.2360679・・・ふじさんろくおーむなく
√6≒2.44949・・・・  によよくよく
√7≒2.64575・・・  なにむしいない
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