3n^3-4n^2+1 の因数分解仕方を教えてください。

3n^3-4n^2+1 の因数分解仕方を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/24 13:46

3n³-4n²+1=3n³-3n²-n²+1=3n²(n-1)-(n²-1)=3n²(n-1)-(n-1)(n+1)

=(n-1){3n²-(n+1)}=(n-1)(3n²-n-1) 。
有理数の範囲では これ以上因数分解は出来ません。

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/24 13:45

3n^3-4n^2+1　←　ぱっと見て　n=1の時、左式が0になることが分かる。

(n-1)が因数の一つとわかる
(3n^3-4n^2+1)÷(n-1)　←　の計算をする
=(3n^2-n-1)　←　念のためDを求めてみる
D=1^2+12＞0

(3n^3-4n^2+1)
=(n-1)(3n^2-n-1)　←　因数分解はここで終了です。
解の公式を使って、2次式の部分を強引に(x-a)(x-b)のような形にすることは可能ですが、普通はやらないでしょうね

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/24 13:40

#1,2再度訂正

(3n^3-4n^2+1)=(n-1)(3n²-n-1)
3n²-n-1=0を解の公式で解くと
n=(1±√13)/6だから
(n-1)(3n²-n-1)=(n-1)3{n-(1+√13)/6}{n-(1ｰ√13)/6}
=(1/12)(n-1){6n-(1+√13)}{6n-(1ｰ√13)}
=(1/12)(n-1)(6n-1-√13)(6n-1+√13)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/24 13:34

#1訂正

(3n^3-4n^2+1)=(n-1)(3n²-n-1)
3n²-n-1=0を解の公式で解くと
n=(1±√13)/6だから
(n-1)(3n²-n-1)=(n-1){n-(1+√13)/6}{n-(1ｰ√13)/6}

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/24 13:27

3n^3-4n^2+1=0となるnを探す

n=1が見つかる
3n^3-4n^2+1はn-1を因数に持つことが分かる（因数定理）
→(3n^3-4n^2+1)÷(n-1)を計算
筆算でも良いが組立除法なら以下
３　－４　０　１　[1]
　　　３　-1　-1
ーーーーーーーーーーーー
３　－１　-1　０

結果から
(3n^3-4n^2+1)÷(n-1)=3n²-n-1（あまり０）
⇔(3n^3-4n^2+1)=(n-1)(3n²-n-1)
あとは(3n²-n-1)を因数分解するだけ
因数定理でも良いし、たすき掛けでも良い
((3n^3-4n^2+1)=(n-1)(3n²-n-1)=(n-1)(3n-1)(n+1))