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趣味で物理学を勉強しています。

量子力学の経路積分について。

担当直入にお聞きして、この積分はリーマン積分でしょうか、ルベーグ積分でしょうか。
もしくはそれ以外の考え方でしょうか。

みすず書房のファイマンの著作を読んでも、ちょっと理解できません。

どうかよろしくおねがいします。

A 回答 (2件)

どちらでもないです。


実際、ファインマン経路積分の数学的定式化は現在のところなされていません。
(いや、なされてるかもしれないですが、十分でない?)

以下、引用
Feynman経路積分は,その数学的基礎づけさえも,十分成功したとは言えない.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/ …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

教科書の図が縦軸の時間 tが分割されていて、
ルベーグ積分と勘違いしていました。

ファインマンーヒッブスの記述が積分の定義が厳密なのか、そうでないかがわかりずらく。

非常に参考になる資料教えていただき、感謝しております。

定式化されていないということが理解できたと思います。

ありがとうございました。

お礼日時:2018/12/25 17:58

>この積分はリーマン積分でしょうか、ルベーグ積分でしょうか。


私があなたより経路積分についてくわしいとしたら、それはあなたの理解は完全に間違っていると言うことが分かることだけでしょう。
>みすず書房のファイマンの著作
は55年前の物ですが、当時経路積分法は波動力学のケット(>)や行列力学のケット(>)として等価として認められて居らず「仮説」でしかありませんでした。
経路積分形式のケット(>)として認められたのは10年前ですが、まだ完全には等価とは認められていないようです。ですから量子論の最新の教科書にようやくケット(>)として採用されたのを見たばかりです。
量子論はブラとケットで演算子を挟んだものが数値になると言うことに言い換えられますが、このブラ・ケット表記をファインマンが60年近く前に導入した事実を考えるとそのものです。
くわしくは、↓をどうぞ。
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853 …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ファインマン−ヒッブス(FH)
に“ルベーグ積分のような”という文面があり、ルベーグ積分であると
勘違いで思ってしまい、少しルベーグ積分を勉強しても経路積分がルベーグ積分であるとは思えず、質問してしまいました。

ただ経路積分のD(Φ(x))がルベーグ測度であるという論文もあり、悩んでいます。

経路積分の色々な著作がブラケットであることが、貴殿様の回答で納得したような
気がします。

柏さんの本も2冊ほど持っていますので能力不足なりに腰を据えて勉強してみます。

質問ですがFHがベストみたいな感じで、いろんな教科書がFHを
勧めているような気がしますが、

そうではないのでしょうか。
FHは無理して読む本でもないのでしょうか。

可能ならご教授いただけると幸いです。

お礼日時:2018/12/25 22:46

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