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(2)の特に[2]、[3]の過程の式が
分かりません。
もっと具体的に言うと、
Aが起こらない確率を(1-p)と表している点が
なぜ、そうなるのか納得できません。

問題は補足に貼っておきます。
教えてくださいm(*_ _)m

「(2)の特に[2]、[3]の過程の式が 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問題
    一回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。
    この試行を独立に10回行ったとき、
    Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

      補足日時:2018/12/30 06:55

A 回答 (3件)

まず始めに、確率とは「条件を満たす事象」の「全事象」に対する割合、のことですから、基本的には1を超えることはありませんし、マイナスになることもありません。

1が最大なのですから、1を、「全て」とか「100%」として考えても良いと思います。

それでは、ある事象Aが起こる確率をpとした場合、Aが起こらない確率を求めてみます。

Aと言う事象は、「起こる」か「起こらないか」のどちらかしかありません。(言い換えれば、「起こる」、「起こらない」以外は有り得ません。)つまり、Aと言う事象に関しては、「Aが起こる」と「Aが起こらない」の二つで全てです。よって、、、
「Aが起こる確率」+「Aが起こらない確率」=全て
ここで、「Aが起こる確立」はp、全てを1としてみると、、、
p+「Aが起こらない確率」=1
よって、、、
「Aが起こらない確率」
=(1-p)
(ここでわざわざ( )をつけるのは、1-pを一つの数としてみることを表しているだけです。深い意味はありません。)
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ほとんど、画像の解説と同じですが、、、



10回の試行のうち8回以上続けてAの事象が起こる、場合を書き表してみることにします。(Aが起こったときは○、起こらなかったときは×、どちらでも良いときは△、としておきます。)

①○○○○○○○○△△
②×○○○○○○○○△
③△×○○○○○○○○
8回以上ですから、9回でも10回でもかまいません。つまり、○が連続して8個並んだら、その後は何が出てもかまわないのです。また、3回目から最後まで○が連続して8回起こったならば、2回目が×であれば1回目は何でも良いことになります。(2回目が○であるならば、①や②に含まれてしまうことに注意してください。)
①②③、それぞれについて確率を求めてみます。
○の起こる確率はp、×は(1-p)、△は○+×=p+(1-p)=1、ですからこれらを当てはめて、、、
①p×p×p×p×p×p×p×p×1×1=pの8乗
②(1-p)×p×p×p×p×p×p×p×p×1=pの8乗×(1-p)
③1×(1-p)×p×p×p×p×p×p×p×p=pの8乗×(1-p)

よって求めるべき確率は、①②③の和を求めて、、、
pの8乗+pの8乗×(1-p)+pの8乗×(1-p)
=pの8乗×[1+(1-p)+(1-p)]
=pの8乗(3-2p)
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サイコロを1回振って、1が出る確率は1/6、1が出ない確率は5/6。

当たり前。

1が出るか出ないかの、どちらかしか起こりえないから
1が出る確率+1が出ない確率=1

∴1が出ない確率=1 - 1/6=5/6

全事象の確率の総和=1。

Aである確率pなら、Aで無い確率は1-p。
当たり前
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