風呂の水が抜ける時間について

風呂の水が抜ける時間について質問です。
風呂の水を抜くときに思ったのですが、風呂に水がたまっていて，栓を抜くと当然水が抜けていくのですが、このとき、水の水位が低くなっていくと水の減りが遅くなっていくことに気がつきました。
これは水圧が低くなるからだと思うのですが、栓から水が抜ける量は数式で表すことができるのでしょうか？そうすればすべての水が抜ける時間がわかりますよね？？
水が抜ける時間を知ったからといってどうかなるわけではないのですが、ちょっと気になったので。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/11/18 21:22

追記．

＞q0は風呂桶の形から大体もとまりますが，
＞Cを求めるためには実験が必要です．

と書きましたが，＃１さまおっしゃる損失や，
あと円筒形の配管ですと半径方向に流速が分布を持ちますので，
実際の現象を表現するには実験が必要，と言う意です．

理想を仮定すると，＃１さまの書かれた位置エネルギーが運動エネルギーに
変換されるエネルギー保存の式を用いれば，理論的に数式で表せます．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
mermaid2004さんが回答してくれたものとは違う方程式になるんですね。時間を計ってCの値を求めてみ対と思います。
また何かあったらよろしくお願いします。

お礼日時：2004/11/20 14:24

No.4 回答者： onakyuu 回答日時： 2004/11/18 22:31

理論的にいうならベルヌーイの定理（下記ＵＲＬ参照）

を用いればいいのです。

曰く、粘性が無く密度の変化が無い完全流体とした場
合、一つの流線において以下の式が一定になります。
ｐ+ρｖ^2+ρｇｈ = (一定)
ρ：流体密度
ｇ：重力加速度
ｈ：高さ
ｐ：圧力
風呂の水面と栓の部分の大気圧の差は小さいとして
０とするとｐの差も０といえます。
また、風呂の水面の流速を栓での流速よりすっと小
さいとして無視できます。
栓を通る流速をｖとして栓から水面への垂直距離を
ｈとおくと
ρｖ^2＝ρｇｈ
となりｖ＝√ｇｈ
でＮｏ１さんの式が出ます。高さのルートに比例する。
粘性を無視していいならこれで正解。（試験とか）

線の部分が長く細い場合は粘性が効きポアイズ流とな
ります。この場合、流速は水面の高さ（線の部分にか
かる水圧）に比例し、Ｎｏ２さんの式がでます。

このように状況の応じて２通りの答えがでてしまいま
す。Ｎｏ２さんのいうように実験してみないとわから
ないということでしょう。

参考URL：http://www002.upp.so-net.ne.jp/a-cubed/bernoulli …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
mermaid2004の回答を丁寧に解説してもらえてとてもわかりやすかったです。
今回は試験というわけではないので、実験をしてみたいと思います。
また何かあったらよろしくお願いします。

お礼日時：2004/11/20 14:29

No.2 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/11/18 21:05

ざっと微分方程式で書けば，

dq/dt = - C * q

qは風呂の水の残量で，
dq/dtは単位時間当たりの流出量になります．
Cは比例係数，右辺にマイナスが付いているのは「減る」ことを意味します．

この形の微分方程式の解は，指数関数になります．
即ち，
q = q0 * exp(-C*t)
Dも比例係数です．q0はt=0のときの風呂の水の量です．

この指数関数の挙動は，
t=0，q0からスタートして，だーっと勢い良く流れ出ていたものが，
時間が経つに連れて（即ち，残量が減るに従って）段々と流出量が緩慢になる，
と言うものになります．

同じようなものに，コンデンサに蓄えられた電気が流出する場合があります．
要は，流出量が残量に依存する場合，に相当します．

水が抜ける時間を求めるためには，q0と比例係数Cの値が必要です．
q0は風呂桶の形から大体もとまりますが，Cを求めるためには実験が必要です．

No.1 回答者： mermaid2004 回答日時： 2004/11/18 19:42

理論式は　V＝√(2gh) です

V(流速）=m/sec, g（重力の加速度）=9.8m/s^2,　　　h（水深）=m　
実際の流速は摩擦などもあり理論式の５０～７０％程度と思います、排出速度は深さの平方根となります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
風呂の抜ける水はの速度は深さの平方根で表されるんですね。勉強になりました。また何かあったらよろしくおねがいします。

お礼日時：2004/11/20 14:20