統計学の問題です。 写真(a)の問題は平均が124、分散が50と少数になりませんでした。残りの(b)

統計学の問題です。
写真(a)の問題は平均が124、分散が50と少数になりませんでした。残りの(b)、(c)の問題は何をするのかもわかりません。統計学は勉強しだしたばかりで得意ではないので出来るだけわかりやすく解説していただけるとありがたいです。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/31 20:44

iid とは「独立同分布」(Independent and identically distributed）のことです。

まあ、あまり深く考えずに「正規分布する」と考えればよいです。

(a) 標本平均は 124
　平均との「偏差」の二乗の合計を、単純に個数で割った「標本分散」は 40
　「不偏分散」は、（個数 - 1）で割って 50
　確かに小数点第1位は出てきませんね。一種のひっかけでしょう。

　ここで、用語が非常に紛らわしいのですが、通常は「標本分散」と「不偏分散」は異なる意味で使われることが多いです。問題文で「（不偏）標本分散」と書かれているのは、ちょっと紛らわしいですね。

(b) そもそも、「平均」とか「分散」を求めるのは「記述統計」という単なる「計算処理」ですが、統計がそもそも本領発揮するのは「小数の標本から、おおもとの母集団の特性（母数）を推定する」という「推測統計」にあります。
　これは、標本から、未知の「母集団の平均」を推定する問題です。

　標本平均が 124 なので、母集団の平均もその辺にあるに違いない、と推定できます。
　ただし、ピッタリ「標本平均」と一致するとは考えにくいので、その周りにある幅を持たせて「ある確率でこの範囲にある」と表現するのが妥当そうです。「この範囲にある確率が 95% である」というのが「95％信頼区間」（「0.95の信頼区間」と書かれている）です。

　５個の標本だと、「正規分布する」といっても個数（サンプルサイズ）が少なすぎるので、「正規分布」の「サンプルサイズが少ない場合（おおむね30個以下）」の分布として「ｔ分布」というものを使います。
　詳しくはテキストを復習してもらうしかないのですが、サンプルサイズが 5 の場合には、そこから 1 を引いた「自由度４のｔ分布」に従うということで、例えば下記の「ｔ分布表」から「自由度=４、有意確率＝両側5％」（信頼度 95% = 有意確率 5％）のところを読み取って
　2.7764
を得ます。
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/td.htm

　これより、母集団の平均の「95％信頼区間」は
　　平均 ± 2.7764 × √[ (不偏分散)/(標本サイズ)]
ということになります。（どうしてこうなるのかも、テキストを見てください）
　ここで
　　√[ (不偏分散)/(標本サイズ)] = √(50/5) = √10 ≒ 3.1623
従って、「95％信頼区間」は
　　124 - 2.7764 × 3.1623 ～ 124 + 2.7764 × 3.1623
　→　124 - 8.78 ～ 124 + 8.78
　→　115.2 ～ 132.8

う～ん、√5 は使わないなあ。
↓　参考サイト
https://bellcurve.jp/statistics/course/8972.html

(c) 母分散の信頼区間も同じような考え方です。母分散の推定値は「不偏分散」の 50 ですが、これも「ピッタシ 50」ではなく、ある範囲で分布するはずです。その「確率的に 95% でこの範囲に入る」ものです。
　そのために「基準値からのばらつきの分布」である「カイ二乗分布」を使います。こちらも、自由度は 5 - 1 = 4 です。

　下記のカイ二乗分布表から、自由度４の「左側2.5％」と「右側2.5%」を調べて、各々
　　0.484419、11.1433
を得ます。（左側は、表から 0.975 を読み取る）
https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut …

　これより、母集団の分散を σ^2 とすると、
　　0.484419 ≦ (不偏分散)*4/σ^2 ≦ 11.1433
ということになります。（どうしてこうなるのかも、テキストを見てください）
　あとはこれを加工して、左半分から
　　0.484419 ≦ 50*4/σ^2
　→　σ^2 ≦ 50*4/0.484419 ≒ 413
　右半分から
　　50*4/σ^2 ≦ 11.1433
　→　50*4/11.1433 ≦ σ^2
　→　18 ≦ σ^2

　以上から
　　18 ≦ σ^2 ≦ 413

↓　これも参考サイト
https://bellcurve.jp/statistics/course/9212.html


ざっとやっただけなので、表の読み違え、計算間違いがあるかもしれません。
この機会に、「ｔ分布」「カイ二乗分布」をしっかり復習して理解しておくとよいと思います。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
頑張って勉強がんばります！

お礼日時：2019/01/01 01:23