位置ベクトルと図形 この問題がわかりません。 解答を読んだのですが、全く理解できませんでした。 どこ

位置ベクトルと図形

この問題がわかりません。
解答を読んだのですが、全く理解できませんでした。
どこからOが出てくるのか、という所からわかりませんでした。
教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/02 13:52

位置ベクトルを考えるためにOが登場しています。

平面上のある、1点Oを固定して考えると、このOから○○方向と距離●●の位置にある点Aは
→OA＝→aである位置ベクトル→aによってその位置が定まります。（他の各点についても同様）
このように、点Aの位置を確定するベクトル→aを「Oに関する位置ベクトル」と言います。

このようなことから、Oが登場していますが、
Oはどこから来たのというつっこみを避けるためには、答案には→OMとせず
「Mの位置ベクトルは→ｍ=→a+→ｃ/2であるから」というように書く方が無難とは思います

次に、画像の図のどこかに固定されている点Oからスタートするベクトルを使って、内分点を次々に考えます。
参考イメージ・・・下の画像（内分点の公式を説明する教科書等には、この赤と青の矢印の図が書かれているのを見たことがあるはず）
内分点の公式から
→OM=(→OA+→OC）/2を位置ベクトル→a,→ｃで表したのが画像の「→OM=(→a+→ｃ)/2」です。（」∵→OA=→a、→OC=→ｃ）
OE、OFについても同様にで内分点の公式に当てはめています。それを位置ベクトルにして表しているのです。
ではなぜ、OM,OE,OFを考えたかと言うと
→EF=→EO+→OF=→OF－→OEだからOE,OFを考えたのです。
更にEはBMの内分点ですから、分点の公式より
→OE={3(→OM)+2→(OB)}/(3+2)です。
ここで→OMが登場しますが→OM＝→ｍは答えに使えと言われている文字a,b,c,dに含まれていないので、OMもa、ｂ、ｃ、ｄで表すことを考えています。
思考の順としては、
→EF==→OF－→OE
→OEと→OFについての内分公式が必要
更にOEではOMの内分公式が必要
という事ですが
スマートな記述にするために画像のような順番にして解答が書かれています。
不明な点は再度お答えします

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/01/02 20:35

Oについて何も言及してないその解答は、本番で書けば減点喰らうと思いますがね。

ただ、あなたがベクトルの扱いに慣れていないから理解できないのではあります。
じゃぁ、Oが左上側のどこかにあったら、右下側のどこかにあったら、四角形の内側のどこかにあったら、そのベクトルの式が何か変わりますか？
ｘｙ座標で言うと、原点がOだとして、今度はその図形が、第一象限にあったら、第二象限にあったら、そのベクトルの式が何か変わるんでしょうか。
位置ベクトルというのが解り難い、嫌だ、というなら、例えばAを基点に考えて、
AB→＝ｓ→
と置き、
AB→＝ｂ→－ａ→＝ｓ→
AC→＝ｃ→－ａ→＝ｔ→
などとしたって良いんです。
答えが出たあとで、ｓやｔの式をａやｂの式に変換したって良いわけです。面倒だからお勧めはしませんけど。
大事なのは、始点をＯにしてもＡにしてもＢにしても、結果は同じだよ、ということを理解体感してなければならないということです。
ただ、始点によって解きやすさは変わるかもしれませんが。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/02 03:55

ベクトルを表す矢印は、普通、文字の上に書くが、この投稿欄では、書きにくいので、文字の前に↗を書いた。

原点Oはどこにあってもいいのです。だから示されていません。
例えば、Aの位置にあっても、Bの位置にあっても、または図と無関係のGにあっても。
もし、Gの位置ベクトルが↗gだとして、原点OをGに移すと
↗aは↗a－↗gに変わり、↗bは↗b－↗gに変わり、すべての位置ベクトルに－↗gが付きます。
↗OMを↗ｍ、↗OEを↗e、↗OFを↗fと書くことにすると、
原点の移動により、これら、すべてのベクトルに－↗gがついて、
↗ｍ－↗g、↗e－↗g、↗f－↗gとなる。
すると↗OM=↗ｍ=(↗a+↗c)/2の式は↗ｍ－↗g=(↗a－↗g +↗c－↗g)/2に変わるが、↗gを移項して整理すると
↗ｍ=(↗a－↗g +↗c－↗g)/2+↗g=(↗a+↗c)/2となり、元の式と同じになる。
↗OE=↗e=(2↗b+3↗ｍ)/5は↗e－↗g=(2(↗b－↗g)+3(↗ｍ－↗g)/5に変わるが、↗gを移項して整理すると
↗e=(2(↗b－↗g)+3(↗ｍ－↗g)/5+↗g=(2↗b+3↗ｍ)/5となり、元の式と同じになる。
↗f =(4↗b+3↗d)/7は同じように計算すると、元の式と同じになる。
↗EF=↗OF－↗OEの式は↗EF=↗OF－↗g－(↗OE－↗g)=↗OF－↗OEとなり、元の式と同じになる。
左辺の↗EFはOを原点とする位置ベクトルではないので、－↗gを付けてはいけない。
計算式がすべて元の式と同じだから、↗gのことは考えなくてもよい。
ベクトルの計算は、座標原点の位置に関係なくできるので、それが、ベクトルを使うと便利な理由です。

No.2 回答者： ULTRAII 回答日時： 2019/01/02 02:32

お疲れ様です。

ベクトルは「方向(向き)」と「距離(量)」を表しています。
つまり、点ABCDをベクトル記号a→、b→、c→、d→、で表すと言うことは、どこかにある基準点を置いて考えましょう…と言うことなんです。
その基準点をここでは「０」と置いているんです。
そして後はベクトルの合成式などを使って計算しているだけなんです。
(ベクトルの合成、分解が分からないようでしたら、別途質問して下さい。教科書通りと思いますが。)
ご健闘を祈ります。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/02 02:25

A,B,C,Dの位置ベクトルをa,b,c,dとすると書かれている、a,b,c,dの基準点（開始点）がOです