解説お願いします！ 答えは →ap=3/4→b+3/8→d BP:PF=3:5 AP:PE=3:1

解説お願いします！
答えは
→ap=3/4→b+3/8→d
BP:PF=3:5
AP:PE=3:1

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 15:18

参考に、Hと△APGで、メネラウスの定理から

HP/AP・(2+1)/1・1/(2+3)=1から、HP:AP=5:3
△CHE相似△ADHより
HE:AH=1:2よりAE:EH =1:1=4:4
以上より
AP:PE:EH=3:1:4からAP:PE=3:1

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 14:58

または

AEとDCの延長線上の交点をHとすれば、BE=CEから
EC:AD=1:2 より HC : HD=1:2 からHC : CD=1:1=3:3 より
AB=CD=3 とすれば CF=2 ,HC=3 からHF=2+3=5
さて △ABP 相似△HFPよりAB : HF=3:5より
BP:PF=3:5 と早い！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 14:43

,

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 14:40

初等幾何だね！

AE=CE ……(1)
CF:FD=2:1 ……(2)
BFとADの延長線上の交点をGとすれば
(2)及びAB=CDより、
DF:AB=1:3より△DFG相似△ABGであるから
また、FG:BG=1:3 ……(3)
DG:AG=1:3 からDG:AD=1:(3-1)=1:2 ……(4)
(1)より、BE:AD=1:2 及び (4)より
BE:AG=1:(2+1)=1:3 から
△BPE相似△APGより
AP:PE=3:1 ……Ans1

また、BP:PG=1:3 ……(5)でもある。
今、BP=a ,PF=b' ,FG=c とすれば
(3)は、a+b'+c : c =3:1 ∴ a+b' : c=2:1=8:4
(5)は、a : b'+c =1:3=3:9
以上から
a:b':c=3: (8-3 または 9-4):4=3:5:4から
BP:PF=3:5 ……Ans2

Ans1より
→AP=(3/(3+1)) (→AB+(1/2)・→AD )=(3/4)→b+(3/8)→d

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/04 01:30

どこまでできていて, 何で困っている?