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この問題の解き方を教えてください。電車が振動数f=250Hzの警笛音を出しながら、速さ25m/sで走った時、電車の進行方向に伝わる警笛音の波長と電車の進行方向前方に立つ人が聞く振動数の組み合わせとして、次のうち正しいものはどれか。ただし、音の伝わる速さをV=340m/sとする。
波長 振動数
1 1.26m 233Hz
2 1.26m 270Hz
3 1.46m 233Hz
4 1.46m 270Hz

A 回答 (4件)

電車は動いているけど、音波の伝わる空気は静止しています。



ある時刻に電車の発した音は、1秒後には進行方向にも後ろ方向にも 340 m の距離まで届きます。でも、進行方向には電車が 25 m 進んでいますから、静止している空気の上には差し引き
 340 - 25 = 315 (m)
の間に「250 Hz」の波があることになります。(その1秒間に電車の出した波の数は250ですから)
従って、波長は
 315[m] / 250[Hz] = 1.26[m]

進行方向に立っている人は、この「1.26 m」の波長の音が、静止している空気を 340 m/s で進んで来るのを聞くので、その振動数は
 340[m/s] / 1.26[m] ≒ 270[1/s] = 270[Hz]

従って、選択肢では「2」です。

ドップラー効果の基本です。「公式」を覚えるのではなく、波がどのように分布・伝搬するかの「現象」をイメージして考えた方がよいです。

観測者が動いているときには、「空気中を進んでくる波」をどのように「突き抜けて通過していくか」を考えればよいのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2019/01/06 08:54

#1 です


修正
f'=250x(340-0)/(340-25)=269.84・・・
だから
λ’=V/f'≒340/269.8=1.260・・・
ゆえに
f'=270Hz
λ’=1.26m
^-^\
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2019/01/06 08:54

理科の科目的に考えるならば、下のお二人のような考え方になりますが、


4択問題の答えだけを求めるならば、次のように考えることも出来ます。

電車が 止まっていれば、340m/s で 250Hz ですから、
波長は 340/250=34/25=136/100=1.36 で 1.36m です。
進行方向前方に立つ人は、電車が近づいてくるのですから、
音は 縮まって聞こえる筈です。
従って、波長は短くなる筈ですから、選択肢の 1.46m は Out です。
波長が短くなれば、周波数は多くなる筈で、233Hz は Out。
残るのは ② の1.26m、270Hz だけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2019/01/06 08:54

ドップラー効果の公式を利用です


f'=fo{(V-vo)/(V-vs)}
f'は観測される振動数
foは音源の振動数
Vは音速
Voは観測者の速度
Vsは音源の速度
ただし、音が観測者に向かう向きを正とする
これに問題文の数値を代入します
→f'=250x(340-0)/(340-25)≒270
V=f'λ’より
λ’=V/f'
=340÷{250x(340-0)/(340-25)}
≒1.26
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2019/01/06 08:54

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これらがすべての実数 x で成り立つためには
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