磁束指数（磁束密度の2乗×面積）の物理的な意味について

教えてください。

独立行政法人国民生活センターが2018/04/19に報道発表した資料
（下記pdfファイルへのリンク参照）の2ページ目に
「磁力指数」（注8：磁力の強さを判断する指標となる値）という
聞き慣れない物理量が登場します。

　独立行政法人 国民生活センター 報道発表　2018/04/19
　「強力な磁石のマグネットボールで誤飲事故が発生抜粋」
　　http://www.kokusen.go.jp/news/data/n-20180419_1. …
　　http://www.kokusen.go.jp/pdf/n-20180419_1.pdf　← こちら

　　参考1：日本経済新聞電子版　2018/04/19
　　「磁石誤飲、消化器に穴 子供の事故多発」
　　　https://www.nikkei.com/article/DGXMZO29588310Z10 …

　　参考2：一般社団法人 日本玩具協会
　　　http://www.toys.or.jp/jigyou_st_top.html
　　　http://www.toys.or.jp/pdf/2018/meti_magnetball_2 …
　　　「磁石を使用した玩具についての安全基準（追補２）」
　　　　http://www.toys.or.jp/st/pdf/st_tsuiho2_20090826 …

磁束φと磁束密度Bの関係はSI単位を添えて書くと、
磁束φ[Wb]＝磁束密度B[Wb/m2]×面積S[m2]
だと思います。単位Tを使って表記すれば、
磁束φ[Tm2]＝磁束密度B[T]×面積S[m2]
ですよね。

とすると、上記文書にある磁束指数、
磁束指数[T2m2]＝(磁束密度B[T])2×面積S[m2]
という定義ということになります。
（長さの単位としてmmを使い、[T2mm2]となっていますが。）

磁束密度の2乗って、どういう意味がある物理量なのでしょうか？
前出の文書(注8)にある「磁力の強さ（を判断する指標となる値）」を
表すといえるのでしょうか？

調べてみてもヒットしません。
知見のある方のコメントをお待ちしております。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  No.1 yhr2 さんの回答へのお礼で、
  ていねいにご説明いただいたのに言葉足らずだったので、ここで補足させていただきます。
  
  F ∝ W1[Tm2] × W2[Tm2] / (r[m])2 = [T2m2]
  
  ということで、
  > 磁束指数[T2m2]＝(磁束密度B[T])2×面積S[m2]
  > という定義ということになります。
  という私の理解は誤りでした。
  
  磁束密度の2乗に意味があるのではなく、磁石どうしの引力/斥力が、
  磁束の積（同種の磁石どうしなら磁束の2乗）に比例、
  および、距離の2乗に反比例から、
  結果的に[T2m2]という単位で表される量に比例することから
  これを指数としているという訳ですね。
  
  重ねてお礼申し上げます。
  
  なお、私が表記しているT2、m2はそれぞれTの2乗、mの2乗を表し、
  yhr2 さんのT^2、m^2と同義です。

    補足日時：2019/01/05 00:56

• 

  No.2 eatern27 さんへのお礼で述べたように、
  「磁力指数」が登場した文書からの抜粋を添付します。
  
  なお今気づいたのですが、質問の本文で、
  > 「磁力指数」（注8：磁力の強さを判断する指標となる値）という
  > 聞き慣れない物理量が登場します。
  としましたが、「磁束指数」の誤記です。

  
    補足日時：2019/01/05 19:37

• 

  さらにもう1枚画像を添付します。

  
    補足日時：2019/01/05 19:38

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/04 20:56

よく記事を読んではいませんが、確かに「玩具安全基準」の方に

　50(kG)^2･mm^2 (0.5T^2･mm^2)
との記述がありますね。
1 [T] = 1 * 10^4 [Gauss]
ですね。

磁力（磁石の強さ）W1 [Wb] と W2 [Wb] の磁石を距離 r だけ離して置けば、その間に働く力の大きさは、磁気の「クーロンの法則」から
　F = k * W1*W2/r^2　　　①
です。（k は磁気のクーロン定数。通常は、比透磁率を使って k=1/(4パイμ）)

ここで、「磁力（磁石の強さ）」は「磁束」と等価であり、「磁束密度」は「単位面積当たりの磁束」なので、磁束 W1 の通過する面積を S1 [m^2] とすれば、磁束密度 B1 は
　B1 = W1/S1 [Wb/m^2] = W1/S1 [T]
となります。
従って、
　W1 = B1*S1 [Wb] = B1*S1 [T･m^2]

同様に
　B2 = W2/S2 [T]
から
　W2 = B2*S2 [T･m^2]

ですから、これを使って①式を書き直せば
　F = k * B1*S1 * B2*S2 /r^2
ということになります。
このうち、クーロン定数を除いた部分は
　 B1*S1 * B2*S2 /r^2
であり、次元は [T^2 ･m^2] になります。
つまり、これは「磁石間に働く力の大きさ」に比例した指標ということです。

単純には「磁束密度 [T] の場所に置かれた強さ [Wb=T･m^2] の磁石に働く力」と考えればよいでしょう。

この回答へのお礼

yhr2 さん、早速のご回答ありがとうございます。

> 「クーロンの法則」から
> 　F = k * W1*W2/r^2　　　①
うっ、そうですね。

荷電体間の電気引力/斥力で、
F = k * Q1*Q2/r^2
というのは記憶にありましたが、
磁気の方が磁束だとは失念しておりました。
お恥ずかしい。

まちがいなくベストアンサーを差し上げることになると思います。
今しばらくお待ちください。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/04 22:05

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2019/01/05 14:55

>ということで、

>> 磁束指数[T2m2]＝(磁束密度B[T])2×面積S[m2]
>> という定義ということになります。
>という私の理解は誤りでした。
磁束指数というのは初めて聞いた口ですが、ネットで検索した限りだとこれを定義としているように思いますが、誤りなのでしょうか。

誤飲の際の危険性の指標として使っている事を考えると、
クーロンの法則を適用するくらい磁石が離れているケースというよりも、
くっついている磁石間に働く力が念頭にありそうな気はします。

磁場Ｂ中の磁荷Ｗが受ける力はＷとＢの積に比例しますので、単純に
Ｗ∝磁束密度×面積
Ｂ∝磁束密度
だと思えば磁束密度の二乗と面積の積が磁石間に働く力に比例する事にはなりそうな気はしますね。
（クーロンの法則でも磁極間の距離≒磁石のサイズと思えば同じ話なのかもしれませんが）

この回答へのお礼

eatern27 さん、コメントありがとうございます。

> 磁場Ｂ中の磁荷Ｗが受ける力はＷとＢの積に比例しますので、単純に
そうでしたか。

確かに単位が[T2m2]となるということは、
そうした理解でも正しいのかもしれません。

磁束指数が登場した文書は、
小さなネオジム磁石の複数誤飲に関するもので、
たとえば胃と小腸に到達した磁石間で働く強力な磁力により
胃壁や腸壁に孔が開いてしまう事例等が採り上げられています。

ご参考までに［質問者からの補足コメント欄］に、
写真と磁束指数比較グラフを抽出添付します。

お礼日時：2019/01/05 19:28