教えて下さい！

教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/07 13:59

ベクトルの矢印は省略

AG=AE+EF+FG
=AE+AB+AD・・・①

（重心の位置ベクトルから）
AK=(1/3)(AL+AM+AN)
=(1/3){AD/2+AB/2+(AE+AG)/2}・・・内分に関する項目を要確認！
=(1/3)(AD/2+AB/2+AE/2+AG/2)
＝(1/3){AD/2+AB/2+AE/2+(AE+AB+AD)/2}・・・①を利用した
=(1/3){AE+AB/+AD)
=(1/3)AG・・・①を利用した

よってAK=(1/3)AGだから3点AKGは同一直線上にある

（AK=(1/3)AGということはAKとAGが平行（AKの長さはAGの1/3倍で２つのベクトルは同じ方向を向いている）ということ。なおかつこの２つのベクトルは始点が同じ。同じ始点から平行な（同じ向きを向いた）2つのベクトルの矢印を作図すれば、当然重なる・・・つまり２つのベクトルは重なり、同じ直線上あることになる。このことから、3点が同一直線上にある
と言えます！
一般に、3点が同一直線上にある事を示すにはベクトルの始点をそろえてAK=tAG(ｔは実数）を証明すれば良いです）