教えて下さい

教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/07 13:40

別の質問と同じで　内積＝０を示せばよい

ベクトルの矢印は省略
AM=(1/2)AB＝AB/2
AN=(AC+AD)/2・・・内分点（中点）の公式

MN=MA+AN
=-AM+AN
=-AB/2+(AC+AD)/2
=-AB/2+AC/2+AD/2

下準備ができたのでメーンの内積を調べる
正四面体は合同な正三角形4面からなるから、その1辺をaとする
AB・MN=AB・(-AB/2+AC/2+AD/2)
=(-1/2)|AB|²+(1/2)AB・AC+(1/2)AB・AD
=(-1/2)a²+(1/2)a・acos60+(1/2)a・acos60
=(-1/2)a²+(1/2)a・a・(1/2)+(1/2)a・a・(1/2)
＝(-1/2)a²+(1/4)a・a+(1/4)a・a
＝０
内積=0だから
AB⊥MN