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質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    (2)は停留点も求めて頂きたいです。

      補足日時:2019/01/08 18:11

A 回答 (2件)

停留点?まさか、ラグランジュの未定乗数法で解けということかな?



f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1)^2+(a_2)^2+…+(a_n)^2-λ(a_1+a_2+…+a_n-1)とおく。

1≦k≦nとして、fをa_kで偏微分すると2(a_k)-λとなり、2(a_k)-λ=0をa_kについて解くとa_k=λ/2となる。

また、a_1+a_2+…+a_n=1より、nλ/2=1となるので、λ=2/nとなる。よって、a_k=λ/2=1/nとなるので、停留点は(a_1,a_2,a_3,…,a_n)=(1/n,1/n,…,1/n)ということかな。
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(1)は期待値の線形性を利用します。

すると、E[T]をまとめるとμに関する1次の恒等式となりますので、μの係数を1、定数項を0としてあげるわけです。

(2)は分散の性質を利用します。コーシーシュワルツの定理と書きましたが、大学受験ではよく出てくるものでした。(解答が大学受験風になってしまったかな。)

・コーシーシュワルツの不等式
https://mathtrain.jp/schwarz

(3)は最初の変形式のみ書きました。展開後もう一捻り必要です。一旦自分で考えてください。
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この回答へのお礼

非常にわかりやすい解法をありがとうございます。(2)について停留点を求める場合は別の解法になりますでしょうか?

お礼日時:2019/01/08 18:12

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