中学数学の、図形の面積比の問題です。

次の図の、全体の三角形と斜線部分の面積比を求めましょう。（解説もよろしくお願いします。）

No.4 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/01/09 09:46

全体を1とする

斜線のない3個の三角形の面積を考える
例えば、上の三角形（1,1）は、(1/(1+3))*(1/(1+2))=1/12
同様に、左下の三角形(3,3)は9/20、右下の三角形(2,2)は4/15
3個の三角形の面積の合計は　48/60=4/5

したがって求める比は、
1:(1-(4/5))=5:1

この回答へのお礼

判りました。どうも有難うございました。

お礼日時：2019/01/09 17:34

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/09 11:52

更に、高校の点と距離の公式から一発！つまり

( 8/5,9/5)から、y=ーx+1 への距離(この場合は、底辺√1^2+1^2=√2からの高さ)は、
I 8/5 +9/5 ー1 I / √((-1)^2 +1^2 )=12/(5・√2)
故に、斜線部分は、(1/2)・√2・12/(5・√2)=12/10=1.2 から 6:(6-1.2)=5:1

この回答へのお礼

図もあげて、色々考えていただいて、どうも有難うございました。

お礼日時：2019/01/09 17:31

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/09 11:43

3:4:5の直角三角形であるので、回転させて、

(1,1)の三角形の頂点を原点とする xy座標で考えるとわかりやすいでしょう！そして
斜線部分の三角形の一番上の頂点の座標を( x,y)とすれば、相似比から
x=4・2/5=8/5
y=3・3/5=9/5

(1,0),(0,1),(0,0)で囲まれた三角形の面積は、1・1/2=1/2=5/10
(0,3),(0,1)(x,y)で囲まれた三角形の面積は、2・x/2=8/5=16/10
(1,0),(4,0),(x,y)で囲まれた三角形の面積は、3・y/2=(1/2)・3・9/5=27/10
よって、斜線部分の面積は、
全体の面積ー(5+16+27)/10=6ー4.8=1.2
従って、全体:斜線部分=6:1.2=5:1

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/09 10:24

面白い解き方を考えたので、just moment！

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/09 10:20

この三角形は、3:4:5の直角三角形であるから

全体の面積は、3・4/2=6
底辺 5における高さhは、5・h・1/2=6 ∴h=12/5
(3,3)の三角形の底辺の3における高さは、12/5・3/4=9/5 より
その面積は、(1/2)・3・9/5=27/10 ……(1)
(2,2)の三角形の底辺2における高さは、12/5・2/3=8/5
その面積は、(1/2)・2・8/5=8/5=16/10 ……(2)
また、(1,1)の三角形の面積は、1・1/2=1/2=5/10 ……(3)
以上より
斜線の面積は、6ー(27+16+5)/10=1.2
よって、全体 : 斜線=6:1.2=5:1

No.3 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/09 09:46

訂正

全体：斜線部分＝５：１

この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時：2019/01/09 17:30

No.2 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/09 09:45

外側三角形の面積の割合を1から引くと

1－1/12－9/20－4/15=1－5/60－27/60－16/60=12/60=1/5

外側三角形：斜線部分＝５：１