黄色で線を引いたところはなぜそうなるんですか？

黄色で線を引いたところはなぜそうなるんですか？

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/01/10 12:05

「平行線と線分の比の性質から」ということだと思います

（Bを通るAD,ECに平行な線を引くと見やすくなるかもしれません）
「平行線にはさまれた向かい合う線分の比は同じ」と表現される性質です

三角形の相似を使って説明すると
AD∥EC　→　△ABD∽△EBC だから、
対応する辺の長さの比は同じで（それをkと書くと）
AB/EB = BD/BC = k
AE=AB-EB=(k-1)*EB
DC も同様に DC=(k-1)BC

よって
AB:AE = k:(k-1) = BD:DC

となりそうです

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/09 21:11

AD∥EC　→　△ABD∽△ABC だから、AB:AE=BD:DC 。

AE=AC ですから、上に書いた比の式で、
AB:AE=AB:AC=BD:DC 。