No.3
- 回答日時:
∭{x²yz}dxdydz {(x,y,z)|0≦x≦y≦z≦1}
=1/105・・?? (計算してもそうならんが・・!?)
∭{xyz²}dxdydz {(x,y,z)|0≦x≦y≦z≦1}
・・ではなくて・・!?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
三重積分{ (x,y,z)0≦x≦y≦z≦1}
∫∫∫x^2yz dxdydzの範囲
1、左上図は立方体OABCDEFGを示し、不等式では
0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1となる。
これに対し、不等式0≦x≦y≦z≦1の中には、x≦yとy≦zという式が入っているので、
範囲は立方体OABCDEFGにはなりません。
2、左上図y≦zの不等式は、y=zが境界面です。境界面は長方形OAFGで、この面より下側を切捨てる。
x≦yの不等式は、x =yが境界面です。境界面は長方形OBFDです。で、この面より手前側を切捨てるが、長方形OBFDと長方形OAFGは直線OFで交わるので、実際の断面は三角形OFDとなる。
3、下左図:切り捨てて残った領域は四面体OFGDで、これが、0≦x≦y≦z≦1の領域になる。
三角形ODGの平面はx=0で、積分の出発点となる。x軸と平行に積分領域を進むと、三角形OFDにぶつかる。この面はx=yで、xの積分の終点である。yの積分は、y軸と平行に積分領域を進むと、三角形OFGにぶつかる。この面はy=zで、yの積分の終点である。この面は、また、zの積分はz軸と平行に積分領域を進むと、三角形DFGにぶつかる。この面はz=1で、zの積分の終点である。
下左図で四面体OFGDを高さzの位置で切ると。断面は三角形HIJになる。この三角形の厚さdzの領域の積分h(z)を計算し、それをz=0から1まで積分すると三重積分Iになる。
4、下右図、被積分関数をf(x,y.z)=x ²yz を求めるには、y,zを決めた所(矢印)で、xの積分の(0~y)を行い
g(y,z)dydz=∫(0~y)x ²yz dxdydz=[ x³/3](0~y)yzdydz=(y⁴z/3)dydz
これをyの範囲(0~z)で積分すると
h(z)dz=∫(0~z)g(y,z)dydz=∫(0~z) y⁴z/3dydz=∫(0~z) y⁴dy(z/3)dz
=[y⁵/5](0~z)(z/3)dz=(z⁵/5)(z/3)=(z⁶/15)dz
I =∫(0~1)h(z)d z=∫(0~1) (z⁶/15)d z=[z ⁷/7](0~z) (1/15)=1/105
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の三重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 15:19
- 数学 重積分、累次積分の問題です。 範囲の書き換えがわかりません。 グラフを書いてみるとこのような範囲にな 4 2023/01/09 16:05
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 数学 画像の問題について質問です。問題式を楕円の式に変形して、積分範囲を0<=x<=a √(z^2-1) 3 2022/08/29 13:44
- 数学 ベクトル解析の勾配の問題について 6 2022/04/30 15:31
- 数学 2重積分です。この問題の解答では、D : -a<=x+y<=a , -a<=x-y<=a と置いて、 3 2022/08/20 23:21
- 大学・短大 (大学数学)こういった問題集が欲しいです。 3 2022/10/01 11:54
- 数学 【 数I 因数分解 】 問題 x²-yz+zx-y²を因数分解せよ。 私の解答 ※写真 私の解答は正 2 2022/07/15 09:37
- 数学 数学で困ってます。 4 2022/10/31 14:02
- 数学 数II 三角関数について 写真の(1)の問題で赤いマーカーが引いてあるところの解答が 11π/6 で 4 2022/08/18 22:54
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
三重積分がわかりません。
数学
-
『楕円球体の三重積分を極座標変換を用いて解く』がわかりません。
数学
-
-
4
3重積分にて体積を求める際の領域の移る先
数学
-
5
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
6
ヘシアンが0の場合どうやって極値が存在することを調べればよいのでしょう
数学
-
7
三重積分の意味
数学
-
8
球の体積を求めるときの積分範囲について
数学
-
9
0の積分
数学
-
10
重積分について
数学
-
11
重積分の問題です
数学
-
12
2変数関数の極値について
数学
-
13
「図のような三角錐の体積を重積分を使い計算して求めよ」という問題で、画像のように計算して答えが一致し
数学
-
14
平面の交線の方程式
数学
-
15
固有ベクトルが複数の場合
数学
-
16
3重積分の計算問題
数学
-
17
x/(a^2+x^2)の積分について
数学
-
18
x+y=u,x-y=vと変換して、二重積分∫∫D(x^2-y^2)e^(-x-y)dxdyの値を求め
数学
-
19
2変数関数の極値の問題について 関数 f(x,y) = 2(x^2-y^2)-(x^2+y^2)^2
数学
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
こちらの画像で3つの式を辺々足...
-
数 2の問題です!円X 2乗+y2乗...
-
1から30までの整数をかけた1×2×...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
点Iは⊿ABCの内心である。角α、β...
-
a3+27b3+c3-9abc=(a+3b+c)(?)...
-
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1 の最...
-
三角形ABCの重心と3点ABCから等...
-
0≦θ<2πのとき不等式を解く問題...
-
高次方程式の問題です P(x)=x^3...
-
4x²-12xy+9y² の因数分解の仕方...
-
二次方程式の解と数の大小 下の...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
放物線y=x^2を平行移動したもの...
-
小6算数 『対称な図形 鏡を使っ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
(x-4)(4x+3)/(x-4)=19の解を求...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
こちらの解説の ③の重解だから...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
解答の意味がわかりません。何...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
中学数学に関する質問です
-
30x+17y=5 この方程式の整数解...
-
AB=2 AC=3 角BAC=120°である...
-
ふり子の長さと周期に関係する...
-
2x+9y=1 の整数解を求めるやり...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
実数x、yがx^2+y^2=1を満たす...
おすすめ情報
0≦x≦y≦z≦1
この範囲をどうやってx,y,zそれぞれの積分範囲にして積分するのか教えてもらいたいです