公務員試験の数的処理の問題で分からないところがあります。午前6時15分にあるバス停からa行きが8分お

公務員試験の数的処理の問題で分からないところがあります。午前6時15分にあるバス停からa行きが8分おきに、b行きが12分おきに、c行きが20分おきに出発する時、2台のバスがこのバス停を同時に出発するのは正午までに何回あるか。

答え、21回

2台同時に出発するのは、a.bは、最小公倍数の14
a.cは最小公倍数の8
b.cは最小公倍数の5

しかし、3台同時に出発するのは2回あるから、それぞれ−2をする。
したがって、14−2＝12
8−2＝6
5−2＝3
12＋6＋3＝21

と解説にあるのですが、正午までに3台同時に出発するのは、6時15分、8時15分、10時15分の3回あると思うので、−3ではないのでしょうか？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/11 15:53

#1補足

模範解答は6:16以降に同時発車が
abは
6:39
7:03
・
8:15
・
10:15
・
11:51
の14回目

bcは
7:15
8:15
9:15
10:15
11:15
の5回

caは
6:55
7:35
8:15
8:55
9:35
10:15
10:55
11:35
の8回
で、このうちa,b,cの発車が重なる8:15、10:15は重複して数えているというのが模範解答の言いたいことです。

あなたのように考えるなら、同時発車は
abは
6:15
6:39
7:03
・
8:15
・
10:15
・
11:51
の14+1回目

bcは
6:15
7:15
8:15
9:15
10:15
11:15
の5+1回

caは
6:15
6:55
7:35
8:15
8:55
9:35
10:15
10:55
11:35
の8+1回
で、このうちa,b,cの発車が重なるのが6:15、8:15、10:15の3回（重複）というように考えることになります

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/11 15:05

この設問には条件が不足しています。

1)　始発AM6:15は、特定バスか、全てか、
2)　3台同時は含むのか　…特定2台に注目すれば、3台同時も該当する。
貴方のご質問も、条件不足によるものです。
設問には、「この後、…」とか、「始発を含み、…」とかもありません。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/11 15:00

「a.bは、最小公倍数の14」の意味を考えれば解る。

6:15～12:00までの「間隔が」345分ある。abの最小公倍数の24分毎に重なるから、345/24=14回としてる訳。

あくまで間隔を24等分した計算をしてる訳。

この計算には左端点が含まれない。だから6時15分は最初から含まれていない。
だから-3では無く、-2で合っている。

試して見る？
簡単にする為に7:00までとし、abが重なる回数を計算して見る。

6:15～7:00までの45分間に、a=8分毎・b=12毎で最小公倍数は24。
45を最小公倍数の24で割った整数は1。
6:39分で重なる1回分しか求まらない。

出発の6:15は、この計算では含まれないでしょ？？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/11 14:53

6:15より後のことを考えていますよ！

a.bが次に同時発車するのは24x1分後で、6:39・・・1回目
次が24x2分後で7:03・・・2回目
・
・
・
最後が24x14分後で11:51・・・14回目

他の組合わせも同様です
つまり、６：１５のことは、はなからカウントしていないという事です！