チャート例題185について。 解答の4行目が分かりません。3行目から4行目への式を詳しく説明していた

チャート例題185について。
解答の4行目が分かりません。3行目から4行目への式を詳しく説明していただきたいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/13 20:42

定義どおりですよ。

xy(bar) = (1/3)(x1*y1 + x2*y2 + x3*y3)
だし
x(bar) = (1/3)(x1 + x2 + x3)
y(bar) = (1/3)(y1 + y2 + y3)
ですから。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/01/13 20:40

xy=(x1y1,x2y2,x3y3)

(xy)~=(xyの平均)=(x1y1+x2y2+x3y3)/3
y~=(yの平均)=(y1+y2+y3)/3
x~=(xの平均)=(x1+x2+x3)/3
だから

(1/3)(x1y1+x2y2+x3y3)-x~(y1+y2+y3)/3-{(x1+x2+x3)/3}y~+(x~)(y~)
=(xy)~-(x~)(y~)-(x~)(y~)+(x~)(y~)
=(xy)~-(x~)(y~)