xy平面において、曲線C:y=1/x(x＞0)と直線y=－x+10/3の２つの共有点をA,Bとする。

xy平面において、曲線C:y=1/x(x＞0)と直線y=－x+10/3の２つの共有点をA,Bとする。曲線C上の点PがPA=PBを満たすとき、△PABの面積の求め方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ken_den 回答日時： 2019/01/16 15:11

こんなのもあります。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/14 23:26

共有点A,Bは、

1/x=-x+(10/3)
1=-x^2 + (10/3)x
3x^2 - 10x + 3 = 0
(3x-1)(x-3)=0
x=1/3, 3
y=3, 1/3

A(1/3, 3), B(3, 1/3)、点Pを(X,Y)とすると、
AP=BPより
(X-3)^2 + (Y-1/3)^2 = (X-1/3)^2 + (Y-3)^2
X^2 - 6X + 9 + Y^2 - (2/3)Y + 1/9 = X^2 - (2/3)X + 1/9 + Y^2 - 6Y + 9
(16/3)Y=(16/3)X
Y=X

y=1/x(x＞0)においてY=Xとなる点は
X=1/X
X^2=1
X=1, Y=1

AP=BP=√((1-3)^2 + (1-1/3)^2)=√(4+(4/9))=√(40/9)=2√10/3
AB=√((3-1/3)^2 + (1/3-3)^2)=√(128/9)=8√2/3

△PABの面積はヘロンの公式 √(s(s-AP)(s-BP)(s-AB)), s=(AP+BP+AB)/2=(2√10+4√2)/3より、

√( ((2√10+4√2)/3)((4√2)/3)((4√2)/3)((2√10-4√2)/3) )
=√((40-32)/9)(32/9))
=√((8/9)(8*4/9))
=16/9

以上より、△PABの面積=16/9