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この正弦定理の途中式教えてください!

「この正弦定理の途中式教えてください!」の質問画像

A 回答 (2件)

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ( Rは△ABCの外接円の半径)を用いて


(3)
5/sin60=(b/sinB)=c/sin45=2R
⇔c=5xsin45÷sin60=5x2/√3x√2=5√6/3
R=5÷sin60÷2=5x2/√3x2=5√3/3

(4)B=180-30-15=135
a/sin30=4/sin135=(c/sinC)=2R
⇔a=4sin30/sin135=4sin30/sin45
R=4/2sin135=4/2sin45 ^-^\
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下記サイトを参考にしてください。


https://atarimae.biz/archives/18398
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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学の、図形の証明問題です。

次の三角形ABCにおいて、AB=AC、DB=CEのとき、DF=FEを証明しましょう。(解説もよろしくお願いします。)

Aベストアンサー

すみません。タイプミスです。ECGではなくてEDGです。

Q20時から解いていますが答えがわかりません おしえてください

20時から解いていますが答えがわかりません
おしえてください

Aベストアンサー

もっと簡単に! AB=xとし
CD=y ,AからBCへの垂線の長さをh とし、その交点をHとすれば
∠ ADC=135°から∠ADB=180-135=45°だから
△AHDは、垂直二等辺三角形より
AH=FD=h ,AD=h√2 ,BH=yーh
三平方の定理より
x^2=h^2+(yーh)^2=2h^2 +y^2 ー2yh ……(1) また、
9.5^2=h^2+(y+h)^2=2h^2+y^2+2yh ……(2) また
△ADC=y・h/2=15/2 ∴ yh=15
∴ x^2=9.5^2 ー2・2yh=9.5^2 ー60=121/4 ∴x=AB=11/2=5.5
中学生でも解ける!

Q解き方がわかりません。 簡単に教えて下さい。

解き方がわかりません。
簡単に教えて下さい。

Aベストアンサー

この場合は「解く」とは云いません。
「この式を簡単にする」と云います。
「解く」とは 方程式の解を求める事です。

この式は 分数で表すことが出来ますね。
分子は 6pq² と -2p³q で、分母は (-2p)² となります。
分子は掛け算ですから -12p⁴q³ となり、
分母は (-2p)²=4p² ですから、約分すると、
分母がなくなり -3p²q³ となります。

QAutumnルームの図形問題の回答のみのご意見よろしくお願い申し上げます!

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10916637.html において
ABの中点Mから ADまたはBCに平行な線とCDの交点をNとし
また、BAとCDの延長線上の交点をPとすれば
△PAD相似△PBC相似△PMNよりAD =1 ,BC=3 より
PA : PB=PD : PC= 1:3 より PD=x /2 となり
また、AP=AM=BM となるから
△PADと△PMNに、中点連結定理より
MN=1・2=2 ……(1) また、DN=x/2 となり ……(2)
NC=CDーDN=xーx/2=x/2 となる。
今、∠ DMC =90° より 点 D 、M 、C は同一円周上の点であり、
CDが直径であり、(2) より N は、この円の中心になるので、(1)より
半径=MN=DN=CN=2 から、 x=2・MN=2・2=4 ……Ans

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10916640.html においても
( B と E に線を引き、△BFE /△BFA ・ △ABF /△DBF ・ △BFD /△BFE=1 になるから
それぞれの分母・分子が相似形が使えると思うが?)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10916637.html において
ABの中点Mから ADまたはBCに平行な線とCDの交点をNとし
また、BAとCDの延長線上の交点をPとすれば
△PAD相似△PBC相似△PMNよりAD =1 ,BC=3 より
PA : PB=PD : PC= 1:3 より PD=x /2 となり
また、AP=AM=BM となるから
△PADと△PMNに、中点連結定理より
MN=1・2=2 ……(1) また、DN=x/2 となり ……(2)
NC=CDーDN=xーx/2=x/2 となる。
今、∠ DMC =90° より 点 D 、M 、C は同一円周上の点であり、
CDが直径であり、(2) より N は、この円の中心になるので...続きを読む

Aベストアンサー

DF=FE について

#3様の解法(黄色の三角形)は
 Eを通りBCに平行な線とABの延長線との交点をGとすると
 BG=CE=DB

 △DGEにおいて
  BF∥GE
  BはDGの中点 より
  FはDEの中点
ということだと思います

私が思いついた解法は
Eを通りABに平行な線とBCの延長線との交点をHとすると
△DBFと△EHFは合同
(DB=EH、∠DBF=∠EHF、∠BDF=∠HEF)より
DF=FE

Qとある数式の展開または変換に関して教えてください。

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に伏在している(著者には当たり前すぎて説明が省略されている?)数式展開上の、あるいは変換上の手法が何なのか、教えていただけるとありがたいです。

y=a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x ----- (1)
=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt} ----- (2)
a/η-1=a/(η-1) ----- (3)
a=η(1-η) ----- (4)

(参考)以下は(1)=(2)をいちいち愚直に展開して(3)にいたる様子です。
a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt}
c=(b-x/η)*e^-ηt
a(x/η+c)-x=a{x/(η-1)+c}
a(x/η+c)-a{x/(η-1)+c} =x
ax/η+ac-ax/(η-1)-ac=x
{a/η-a/(η-1)}x=x
a/η-a/(η-1)=1
a/η-1=a/(η-1)

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に...続きを読む

Aベストアンサー

No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
  y = a{x/η+(b-x/η)*e^(-ηt)}-x ----- (1)
  y = a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^(-ηt)} ----- (2)
であれば不自然じゃないですね。(1)式は
  (y + x)/a = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
(2)式は
  y/a + x/(η(1-η)) = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
となる。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
ということは、おそらく
  Θ(t) = b e^(-ηt)
なのでしょう。「組織の大きさΘ」なるものは、時間とともにどんんどん小さくなっていく。また、
> 消費エネルギーEc=y  〔cは添字〕
> 組織供給エネルギーEθ=x  〔θは添字〕
はそれぞれ関数E( )を使って E(c)、E(θ)と書けましょう。これらがエネルギーなら単位は[J]です。また、
>  ηは組織維持エネルギー係数、tは時間
なので、tの単位をたとえば秒[s]とすると、ηの単位は[1/s]です。(η-1)という部分でηから1を引き算するってことは、この”1”の方にも単位[1/s]が付いている、ということを意味します。単位をたとえば[1/分]([1/minute)]に変えれば1は1/60に書き換えねばならない。なんだか変な感じですが、ま、そういう式が出てくることもなくはないかな。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
時間の関数Θ( )を考えれば、Θ(0)=bとなりましょう。その単位は [Js] です。
>  α(β-1)=a  〔αは取込みエネルギー係数、βはエネルギー変換効率〕
の単位は[1/s]でなくてはなりません。
なので、おそらく
  (η/a)(E(c) + E(θ)) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (1)
  (η/a)E(c) + E(θ)/(1 - η) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (2)
というのが、もうちょっと自然な表式でしょうね。
 この右辺は(1),(2)どちらも同じで、E(θ)という上限に向かって飽和していく時定数(1/η)[s]の指数関数と、0に向かって漸減していく同じ時定数の指数関数との和の形をしている。ちなみに(1),(2)の共通の右辺の単位はエネルギー[J]なので、意味ありげです。これを
  f(t) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηb e^(-ηt)
と書いてtで微分すると
  f’ = η(E(θ)-ηb) e^(-ηt)
なので
  f = E(θ) - f’/η
という微分方程式を満たしていることがわかります。てことは結局
  f = E(θ) - f’/η
  f = (η/a)E(c) + (η/a)E(θ)
  f = (η/a)E(c) + (1/(1 - η))E(θ)
という3本の式(同じエネルギーfを3通りに説明できる、ということ)がこの話の要点じゃないかな、と推察します。が、いや、どういう文脈で出てくるどういう話なのか、さっぱりわからんですね。

No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
  y = a{x/η+(b-x/η)*e^(-ηt)}-x ----- (1)
  y = a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^(-ηt)} ----- (2)
であれば不自然じゃないですね。(1)式は
  (y + x)/a = (x/...続きを読む

Q中学数学の、図形の問題です。

ADとBCが平行である台形ABCDの中点をMとしたところ、∠DMC=90°となった。x(=CD)の値を求めましょう。(解説もよろしくお願いします。)

Aベストアンサー

C(0,0)とする。そしてBC方向をx軸、CD方向をy軸とする。

B(-3,0)、D(0,x)、A(-1,x)となる。よって、M(-2,x/2)

(CMベクトル)=(-2,x/2)、(MDベクトル)=(2,x/2)となるが、この内積を取ると-4+x^2/4=0よりx=4。

Q(2)教えてください さっきも同じ質問してベストアンサーを選んだのですがいまいち理解できません。紙に

(2)教えてください
さっきも同じ質問してベストアンサーを選んだのですがいまいち理解できません。紙に途中式を書いて言葉で説明入れてくれたら助かります。

Aベストアンサー

√2/(√3-√2)の分母、分子に(√3+√2)をかけると
(√2(√3+√2))/((√3-√2)(√3+√2))
=(√6 + 2)/(3-2)
=(√6 + 2)

√2/(2√2+√3)の分母、分子に(2√2-√3)をかけると
(√2(2√2-√3))/((2√2+√3)(2√2-√3))
=(4 - √6)/(8-3)
=(4 - √6)/5

{√2/(√3-√2)} - {√2/(2√2+√3)}
=(√6 + 2) - (4 - √6)/5
={5(√6 + 2)/5} - (4 - √6)/5
=(5√6 + 10)/5 - (4 - √6)/5
=(5√6 + 10)/5 + (-4 + √6)/5
=(6√6 + 6)/5
=6(√6 + 1)/5
=(6/5)(√6 + 1)

Q(3).(4)の点Pの範囲の求め方説明お願いします‼︎図もあれば有難いです.

(3).(4)の点Pの範囲の求め方説明お願いします‼︎図もあれば有難いです.

Aベストアンサー

(1),(2) はOKですよね

(3)
s≧0, t≧0, s+t≦2 は分かりますか (1)がOKなら大丈夫と思いますが
s≧0, t≧0, s+t<1 は分かりますか (2)がOKなら(以下同文)

s≧0, t≧0, 1≦s+t≦2 が表す範囲は s+t≦2 の範囲から s+t<1 の範囲を除いた範囲になると思います

(4)
sとtは別の問題とは違って別々に動きます
(sが増えるとtが減るのような関係はありません)

どちらから考えても同じ結果ですが、とりあえずsを固定して考えましょう
s=0 として , 0≦t≦1 は何を表しているでしょうか
s=1/2, s=1 の場合はどうでしょうか

sを固定した場合が分かったら、s を 0≦s≦1 で動かして考えましょう

Q数学の速さの問題で、前の速度よりも9/4倍(9分の4)の速度で走らなければならない、という答えが出た

数学の速さの問題で、前の速度よりも9/4倍(9分の4)の速度で走らなければならない、という答えが出たのですが、それを約分して3/2倍(3分の2)にしてはいけないのはなぜでしょうか?

Aベストアンサー

約分は分子も分母も同じ数字で割らないといけません。
9分の4を3分の2にしたら、分母は3で割って分子は2で割っているので約分が間違っていますよ。

Qこの解は受験でも使えますか?

この解は受験でも使えますか?

Aベストアンサー

接弦定理の事ですか?(用語を知らなければ検索!)
これは高校で習う事だとおもいます(中学で習わないかも)
従って教科書に書いてあるならば、文句なしに使えます
書いてないなら、証明なしで使うのはまずいかも
ただし、答え(角度・数値)だけを書くような問題なら、どうやって解いたかという事は採点者には分かりませんから、
使える定理はドンドン使って時間を節約するのは賢い方法だと思います。


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