A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
(4)は千の位が3,4,5のときそれぞれ5×4×3=60通りで180通り。
千の位が2の時、百の位が5か4でそれぞれ4×3通りで24通り。合わせて204通りですね。No.2
- 回答日時:
(2)から整理しましょう。
0を含まない時、1から5までの5個から4個選ぶのは、1個はずすことなので、1から5までの5通り、特に全部足すと15になるので、1個外して3の倍数になるのは3だけ、つまり1245の組み合わせしかない。この数の組み合わせは4×3×2通りで24通り、ちなみに偶数は1の位が2か4で、それぞれ3×2通りで12通りです。0を含む場合、残りの3枚を1から5の5枚から選びますが、ここで3で割って、1余る数が2枚、2余る数が2枚、割り切れる数が1枚ですが、1と4とか、2と5のように同じ余りの数が2個入ると3の倍数にならない(試してみてください)ので、3個の数は、それぞれ3で割った余りが違う数になり、312、315、324、345の4通りです。これに0を加えて4桁にすると、それぞれ3×3×2通りで72通りです。さっきの24通りと合わせて96通りです。ちなみに偶数は0315の時、1の位が0で3×2の6通り、0312と0345の時、1の位が0で6通り、1の位が2か4で2×2の4通りで合わせて10通り、0324の時、1の位が0で6通り、2と4でそれぞれ4通りで14通りで合わせて40通り、初めの12通りと合わせて52通りです。No.1
- 回答日時:
樹形図を書きましょう
慣れている人なら、頭の中にイメージするだけでも良いです
例
0-1-2と右肩上がりに数字を並べてここまで和が3だから、これに続くのが3と6
よって
0-1-2-3
0-1-2-6
次に左から3番目を1つあげて
0-1-3-○
○に入る数字は後戻りしてはいけないから4以上
従って
0-1-3-5
その次に左から3番目を1つあげて
0-1-4-○だが○に入る数字は後戻りしてはいけないから5以上
でも3の倍数になるようなものは無い。
今度は0-1-5-○
○は6で
0-1-5-6
その先の0-1-6-○は○が7以上だがそもそも7が無いから考える必要がない
従って0-1で始まるものはおしまい
そこで1を2に上げる
0-2-○-●
○に入る数字は後戻りしてはいけないから3以上
0-2-3-●
●は4のとき3の倍数となるから
0-2-3-4
次が0-2-4-6
と言うように緻密にもれなく、和が3の倍数となる4つの数字を拾い上げていきましょう
書いて説明すると長いですが、頭の中で
「(0,1,2,○)のときは丸に当てはまるのが3以上で3OK、4だめ,5だめ,6OK」と判断して
ノートに(0,1,2,3)と(0,1,2,6)をメモ
また、頭の中で「次は(0,1,3○)○は4以上で・・・」と考えて
ノートに(0,1,3,5)をメモ
としていけば単純作業になります。
あとは、それぞれ順列にすることです。
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