出産前後の痔にはご注意!

確率統計の2次元分布の問題です。
同時確率密度関数

f(x,y)=4xy(0<x<1,0<y<1)
0(その他)

が与えられる時、

Pr{X=Y}

を求めたいのですが、方法がイマイチわかりません。
わかる方ご回答宜しくお願い致します!!!

A 回答 (2件)

X=Y で与えられる領域の測度は 0 だから計算するまでもなく 0 のような気がするな....

    • good
    • 0

この問題は、合理的な答えが出るようになっていない。

出題者が間違えたか、質問者が間違えたのか。大文字のXと小文字のxの関係は何か。また、大文字のYと小文字のyの関係は何か。定義されていない。仮に、Xとxが同じ、Yとyも同じとすると、
∫∫f(x,y)dxdy=1となるが、x=yが誤差dx以内で成立する確率は
∫f(x,x)dx²=∫4x²dx・dx=(4/3)dxとなる。
Pr(x=y)は、x=yが誤差0で成立しなければならないから、dx=0。したがって
(4/3)dx=0。答えは、No.1の投稿のいうように、計算するまでもなく0となる。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

かなり省略して質問を投稿してしまいました。
ご回答有難うございます!!

お礼日時:2019/01/17 21:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q二次形式の期待値の証明を教えて欲しいです。統計学の問題です。 二次形式の期待値が次式で与えられること

二次形式の期待値の証明を教えて欲しいです。統計学の問題です。

二次形式の期待値が次式で与えられることを示す。
E(y’Ay)=tr(AΣ)+μ’Aμ
ただし、E(y)=μ,cov(y)=Σ

この問題がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

「公式を導く」的な話の場合、基本的には「そもそもの定義に戻る」しかない。それしかないってことは方針は明らかだということ。迷うところはありませんで、ただ粛々と計算をやるだけ。

 確率変数yの確率密度をφ(y)とすると、yの関数f(y)の期待値とは(fが何であろうと関係なく)
  E[f(y)] = ∫ f(y)φ(y) dy (ただし、積分はベクトルyの全定義域に渡る定積分。以下同様)
のことでした。なので、yの成分y[i]の期待値というのは
  μ[i] = E[y[i]] = ∫ y[i]φ(y) dy
である。yの成分は必ずしも互いに独立ではないわけで、共分散(ご質問ではΣと書いてあるけれども、総和の記号とまぎらわしいんでcovariance Cと書くことにすると、) Cは
  C[i,j] = E[(y[i] - μ[i])(y[j] - μ[j])]
  = E[y[i]y[j]] - E[μ[j]y[i]] - E[μ[i]y[j]] + E[μ[i]μ[j]]
  = E[y[i]y[j]] - μ[j]E[y[i]] - μ[i]E[y[j]] + μ[i]μ[j]
  = E[y[i]y[j]] - μ[i]μ[j]
である。なのでCが対称であること
  C[i,j] = C[j,i]
は自明ですね。

 で、xを
  x = Ay
すなわち
  x[i] = Σ{j} A[i,j]y[j] (ただし、Σ{j}はjに関する総和。以下同様)
とするとき、xとyの内積
  x' y = y' x = Σ{i} y[i]x[i]
の期待値
  E[y’x] = ∫ (Σ{i}y[i]x[i])φ(y) dy
がどうなるかという話です。
  E[y’x] = Σ{i}∫ y[i]x[i]φ(y) dy
  = Σ{i}∫ y[i](Σ{j}A[i,j]y[j])φ(y) dy
  = Σ{i}Σ{j}A[i,j]∫ y[i]y[j])φ(y) dy
  = Σ{i}Σ{j}A[i,j]E[y[i]y[j]]
  = Σ{i}Σ{j}A[i,j](C[i,j] + μ[j]μ[i])
  = Σ{i}Σ{j}A[i,j]C[i,j] + Σ{i}Σ{j}A[i,j]μ[j]μ[i]
  = Σ{i}Σ{j}A[i,j]C[i,j] + Σ{i}μ[i](Σ{j}A[i,j]μ[j])
ここで第2項
  Σ{i}μ[i](Σ{j}A[i,j]μ[j]) = μ’Aμ
はすぐわかるでしょう。また第1項が
  Σ{i}Σ{j}A[i,j]C[i,j] = tr(AC)
となるのは、
  (AC)[i,k] = Σ{j}A[i,j]C[j,k]
だから、
  tr(AC) = Σ{i}(AC)[i,i] = Σ{i}Σ{j}A[i,j]C[j,i]
そして、C[i,j] = C[j,i] であることからわかります。

「公式を導く」的な話の場合、基本的には「そもそもの定義に戻る」しかない。それしかないってことは方針は明らかだということ。迷うところはありませんで、ただ粛々と計算をやるだけ。

 確率変数yの確率密度をφ(y)とすると、yの関数f(y)の期待値とは(fが何であろうと関係なく)
  E[f(y)] = ∫ f(y)φ(y) dy (ただし、積分はベクトルyの全定義域に渡る定積分。以下同様)
のことでした。なので、yの成分y[i]の期待値というのは
  μ[i] = E[y[i]] = ∫ y[i]φ(y) dy
である。yの成分は必ずしも互いに独立では...続きを読む

Q統計学の質問です。この問題がわかりません。 ∫xdF(x) 0〜∞まで積分なのですが、解答をみると、

統計学の質問です。この問題がわかりません。
∫xdF(x) 0〜∞まで積分なのですが、解答をみると、部分積分よりとなっているのですが、どのように部分積分ができるのかわかりません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.1へのコメントについてです。

E(X) = ∫{0〜∞} x φ(x) dx でしょ。だからですよってば。

Q統計学わかる方 これは答えは36であってますか?

統計学わかる方
これは答えは36であってますか?

Aベストアンサー

6 × 6 = 36 ですか?

「1回目の目が1、2回目の目が2」と「1回目の目が2、2回目の目が1」を区別しますか、しませんか?

「標本空間」が「出た目の組合せ」であれば、区別はしませんね。
であれば「21」になるかな。

「1」に対して「1~6」
「2」に対して「2~6」(「2、1」は上でカウント済)
「3」に対して「3~6」(「3、1」「3、2」は上でカウント済)
「4」に対して「4~6」(「4、1」「4、2」「4、3」は上でカウント済)
「5」に対して「5~6」(「5、1」「5、2」「5、3」「5、4」は上でカウント済)
「6」に対して「6」のみ(「6、1」「6、2」「6、3」「6、4」「6、5」は上でカウント済)

さらに、「標本空間」が「出た目の合計」であれば、さらに同じものがありますね。
合計値の範囲は「2~12」なので「11」かな。

Qxの平均=1/n×Σ[i=1,n]xiで定義されるxの平均の分散を求めよという問題の解き方が分かりま

xの平均=1/n×Σ[i=1,n]xiで定義されるxの平均の分散を求めよという問題の解き方が分かりません。教えていただけませんか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題文は正確に全文書かれていますか?

>xの平均=1/n×Σ[i=1,n]xi

はい、これは xi (i=1~n) という要素(データ、統計量)に対する「平均」ということです。

>xの平均の分散

どのような要素を想定しての「分散」なのですか?
「x の平均」が1つしか存在しないのなら、その「分散」は定義できません。
「x の分散」なら、「x の平均:xbar = (1/n) × Σ[i=1,n]xi 」を使って
  σ² = (1/n) × Σ[i=1,n](xi - xbar)²
です。

ある母集団から採取した「n 個の標本」の平均に対して、このような「n個の標本」をたくさん採取したときに、各々の「 n 個の標本の平均」の分布に対する「分散」ということですか?
そうであれば、母集団の分散を σ² とすると、「n 個の標本」を m個採取してきたときの「n 個の標本の平均」の分布では、その分散は
  σ²/m     ①
となります。

もし「母集団の分散」が未知の場合には、「n 個の標本」の分散から推定することになり、この場合に「推定した母集団の分散」は、いわゆる「不偏分散」
 s² = Σ[i=1,n](xi - xbar)² /(n - 1)
ですから、①は
 s²/m = Σ[i=1,n](xi - xbar)² /[ m(n - 1) ]
になります。

問題文は正確に全文書かれていますか?

>xの平均=1/n×Σ[i=1,n]xi

はい、これは xi (i=1~n) という要素(データ、統計量)に対する「平均」ということです。

>xの平均の分散

どのような要素を想定しての「分散」なのですか?
「x の平均」が1つしか存在しないのなら、その「分散」は定義できません。
「x の分散」なら、「x の平均:xbar = (1/n) × Σ[i=1,n]xi 」を使って
  σ² = (1/n) × Σ[i=1,n](xi - xbar)²
です。

ある母集団から採取した「n 個の標本」の平均に対して、このような「n個の標本」を...続きを読む

Qf(x)=max{1-|x|,0} 確率関数Xの確率分布関数F(x)と平均E[X]と分散V[X]を解

f(x)=max{1-|x|,0}
確率関数Xの確率分布関数F(x)と平均E[X]と分散V[X]を解いてほしいです。また、確率密度関数f(x)と確率分布関数F(x)のグラフはどのようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

f(x)={1-|x|(-1≦x≦1)、0(x<-1、x>1)}となります。これなら高校数学なのでグラフも書けるでしょう。

F(x)=∫[-∞→x]f(t)dtとなります。要するに下図の面積を求めろと言っているのと同じです。

F(x)={0:(x≦-1)、(1/2)x^2+x+(1/2):(-1≦x≦0)、-(1/2)x^2+x+(1/2):(0≦x≦1)、1:(x≧1)}

左が値で、「:」の右は定義域です。

E[X]=∫[-∞→∞]x・f(x)dx=0となります。絶対値付き積分は高校数学の範囲なので自分でやってください。

V[X]=∫[-∞→∞](x-E[X])^2・f(x)dx=∫[-∞→∞]x^2・f(x)dx=1/6となります。これも途中計算は単なる高校数学なので自分でやってください。

Q標準正規分布に従う互いに独立な連続型確率変数x1,x2,...,xnを仮定する (1)(x1+x2)

標準正規分布に従う互いに独立な連続型確率変数x1,x2,...,xnを仮定する
(1)(x1+x2)/2の期待値がゼロとなることを示せ
(2)(x1+x2)/2の分散が1/2となることを示せ
という問題ですが、全く手がでません。
標準正規分布は、N(0,1)に従うと定義されていますが、これにXを入れて示すのでしょうか…

Aベストアンサー

https://bellcurve.jp/statistics/course/18592.html

(1)は期待値の線形性を使います。

要するにE[(X1+X2)/2]=(1/2)E[X1+X2]=(1/2)E[X1]+(1/2)[X2]となり、標準正規分布は期待値0、分散1の分布なので、E[X1]とE[X2]は共に0です。なので、0となることが示せました。

(2)分散の関係式に気を付けてください。

XとYが独立ならばV[X+Y]=V[X]+V[Y]が成立します。またスカラーについてはV[aX]=a^2V[X]が成立します。

なので、V[(X1+X2)/2]=(1/4)V[X1+X2]=(1/4)V[X1]+(1/4)V[X2]となる。また、N(0,1)に従うのでV[X1]=V[X2]=1となる。

よって、(1/4)(1+1)=1/2となり示された。

直接計算してもいいけど、とても大変ですね。

Q数学の課題なのですが、説明出来る方いますでしょうか? 助けて欲しいです!! よければ、お願いします!

数学の課題なのですが、説明出来る方いますでしょうか?
助けて欲しいです!!
よければ、お願いします!!!

「円の方程式」「三角法」「ベクトル」「行列」「運動」のうち3つを選択し、CG/
ゲームの制作にそれぞれどのように関わりうるかを考え、記述しなさい。
CG/ゲームの種類やそこでの具体的な局面について出来るだけ具体的に記述すること。
また、選択した項目がさらに複数の細目を含む場合は、特定のひとつの細目に限定して記述してよい。例えば、「ベクトル」を選択した場合、「ベクトルの外積」についてのみ解説するということでよい。

Aベストアンサー

こんばんは。
「三角法」:遠近的に見えるコンピューター画像に使われています。
 建物等が3次元で見える様な画像。
「円の方程式」:①ボールがバウンドして見える映像。
 パソコンのスクリーンセーバで、複数のボウルが4つの壁に跳ね返りを
 繰り返している様な画像に使われる。
「行列」:何かの3D画像(例えば、車、飛行機)などで、マウスを操作しながら、
 回転させたり、移動させたりする場合、行列を使うと計算が楽。
「運動」:CGで車やロケットといった物体の動きを見せる映像には、運動に関する
 物理的な法則も使って、動いている様に見せる。
「ベクトル」:3D映像で動きをCGさせる時にどの方向に、どの程度(速度など)
 を表すのに使えるでしょう。

何か、見本の映像が分かり易かなと思ったけど、You tubeで「CG 数学」とか
「円の方程式」「三角法」「ベクトル」「行列」「運動」の言葉とCGで組み合わせて検索すれば、具体的なものが見えます。
以下引用で、You tubeで見つけたカオスのCGです。
(https://www.youtube.com/watch?v=y1sXtWdSkWs)

ご参考まで。頑張って下さい。

こんばんは。
「三角法」:遠近的に見えるコンピューター画像に使われています。
 建物等が3次元で見える様な画像。
「円の方程式」:①ボールがバウンドして見える映像。
 パソコンのスクリーンセーバで、複数のボウルが4つの壁に跳ね返りを
 繰り返している様な画像に使われる。
「行列」:何かの3D画像(例えば、車、飛行機)などで、マウスを操作しながら、
 回転させたり、移動させたりする場合、行列を使うと計算が楽。
「運動」:CGで車やロケットといった物体の動きを見せる映像には、運動に関する
 ...続きを読む

Q解き方教えてください

解き方教えてください

Aベストアンサー

{log(-x)}'=(1/-x)*(-x)'=(1/-x)*(-1)=1/x 。← 公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/keisan/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/keisan/diff-logx.html

Q正規分布の和の計算

正規分布の和について教えて頂けませんか?
あるサイトを見たら、2つの正規分布の和の新しい平均はμ1+μ2だと解説しています。
これは間違いでしょうか?正しいでしょうか?
A組の数学の平均が70点(100点満点)で、B組が90点(同じテスト)の場合、A+B組の数学の平均は70+90となります・・・・そんなはずはありません!しかし他のサイトにも同じ解説がありました。
これは(μ1+μ2)/2の間違いではないでしょうか???
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo.12に付けられたコメントについてです。

> 現実世界で実際にこのように足して新しい分散を考えるときはどのような時

 たとえば「アボカドの種と、手作り植木鉢をひとつづつ袋に入れたセットを作った。種の質量の分布と植木鉢の質量の分布がわかっているとき、袋には種と鉢をランダムに投入したとすると、袋の質量の分布は?」

 種と鉢とが独立にサンプリングされている場合、袋の質量の確率密度関数φは、種の質量の確率密度関数sと鉢の質量の確率密度関数hの「畳み込み積分(convolution)φ=s*h 」で計算できます。しかし、平均や分散を知りたいだけなら、sとhの平均と分散だけわかっていれば良く、畳み込み積分は必要ない。(もちろん、どうしてそんな公式が成り立つのかを証明するには、畳み込み積分を使うんです。)

 統計学で最も重要な応用をひとつ挙げれば、「平均μ、標準偏差σを持つある分布からランダムに10個のサンプルx[1],x[2],…,x[10]を取って、その平均値mを計算する。mはどんな分布に従うか。」
 (「平均値m」なんて言葉でうっかりわかった気にならないで)mってどうやって計算するのかを考えれば、
   m = (1/10)x[1] + (1/10)x[2] + … + (1/10)x[10]
です。(重み付きの)足し算で計算したものmの分布を考えているわけですから、mが従う分布の平均と分散はご覧のサイトに書いてあるであろう公式を使って計算できますね。

ANo.12に付けられたコメントについてです。

> 現実世界で実際にこのように足して新しい分散を考えるときはどのような時

 たとえば「アボカドの種と、手作り植木鉢をひとつづつ袋に入れたセットを作った。種の質量の分布と植木鉢の質量の分布がわかっているとき、袋には種と鉢をランダムに投入したとすると、袋の質量の分布は?」

 種と鉢とが独立にサンプリングされている場合、袋の質量の確率密度関数φは、種の質量の確率密度関数sと鉢の質量の確率密度関数hの「畳み込み積分(convolution)φ=s*h 」で計算...続きを読む


人気Q&Aランキング