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ベクトル↓b(-1,1,6,6)を
↓a1(2,2,3,0),↓a2(1,0,2,2)
↓a3(5,4,-2,1), ↓a4(0,1,-1,1)の

一次結合で表せ。

解き方 過程 答えのほどを
教えて頂きたいです

A 回答 (3件)

(-1,1,6,6)=p(2,2,3,0)+q(1,0,2,2)+r(5,4,-2,1)+s(0,1,-1,1)を解くだけのこと。


中学生レベルの問題。

適当に計算すれば、p=1,q=2,r=-1,s=3と判る。
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ガウスの消去法を使って解く。


図はエクセルで消去計算を行った結果である。1~5行にベクトル
↓a1(2,2,3,0),↓a2(1,0,2,2)↓a3(5,4,-2,1), ↓a4(0,1,-1,1)↓b(-1,1,6,6)を書く。
その右に単位行列×(-1)を書く。1行目は(2,2,3,0)-↓a1=0という式を表す。
2行目は(1,0,2,2)-↓a2=0という式を表す。以下同様に5行目まで書く。
これらの5式から、消去計算を順に行うと、18行目は最初のベクトルの4成分がすべて0になる。
18行目は、0,0,0,0,1,2,-1,3,-1となり、これは
↓a1+2↓a2-↓a3+3↓a4-↓b1=0という式を表す。↓b1を移項すると
↓b1=↓a1+2↓a2-↓a3+3↓a4 一次結合が出来た。
消去手順は次の手順で行う。↓a2の先頭の係数が1だから、これを使って、
↓a1,↓a3,↓b1の先頭の数を消去する。6行は2行と同じ(ムダ)。1行-2行を
7行に書く。3行-2行×5を8行とする。9行は4行と同じ(ムダ)。10行は5行+2行。
11行は9行と同じ(ムダ)。11行の先頭の数が1だから、これを使って、10,7,8の各行の先頭の数を消去して12、13、14行に書く。15行は13行と同じ(ムダ)。15行の先頭の数が1だから、これを使って、12,14の各行の先頭の数を消去して16、17行に書く。16行と17行をたして18行とする。
「ベクトル↓b(-1,1,6,6)を ↓a」の回答画像2
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p・a1+q・a2+r・a3+s・a4=b (p、q、r、sは実数)


はただの4元の連立方程式です。解けば終わりです。
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(1)でなんで私の回答が間違ってるのかわかりません。
回答を見たら理解はできますが、私のでもあってる気がして、、。
わかる方教えてください。
私の回答は補足につけます!

Aベストアンサー

> 私のでもあってる気がして、、。

θが0のとき、cosθ=1で、T=mg これは同じ。
θがだんだん増えた時、cosθはだんだん小さくなっていきます。
質問者さんの式だと、Tがmgよりだんだん大きくなるって、なんかヘンでは?
θが90度になったら、cosθ=0、Tが無限大って事になると、いよいいヘンだって話になるとか?
    T←――
O―――――――●

何がモノスゴイ力で重りを引っ張ってるんだ?ってな話になるとか。

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この時、接線の公式を使って、
接点を(a,b)とすると、
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展開して、
(a-3)x+(b-2)y-3a-2b+12=0と
(m-1)x-my-1=0
を係数比較する解き方をしたのですが、
答えが合いません。
間違いの指摘をお願い致します。

Aベストアンサー

直線の一致条件の勘違いという推測は合っていたようですね

(a-3)x+(b-2)y-3a-2b+12=(m-1)x-my-1=0
ではなく
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(a-3)x+(b-2)y-3a-2b+12=k((m-1)x-my-1) =0
と考えて下さい

No.2様の例では
x+2y+3 = 2x+4y+6=0 は正しいけれども
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なのでベクトルで解く方法はありませんか?

(京大なので複素数じゃないと解き難いという引っ掛けなのかもしれませんが....)

Aベストアンサー

厳密にいうと線分AB に対して「三角形ABC が正三角形になる」ような C は 2個あるので, 単純に
三角形 ABC' が正三角形になる
では不十分ではないでしょうか>#1.

とはいえ #1 のように
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という方針で行けばそんなに難しくなかったりします.

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複素数平面を利用して点(5,5)を直線y=2xに関して対称に移動した点の座標を求めよ。

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解答を見ても良く理解できませんでした。
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宜しくお願いします。

Aベストアンサー

複素数平面を利用して点(5,5)を直線y=2xに関して対称に移動した点の座標を求めよ。

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Bは直線y=2xの上にあるから、Bのx座標5-2kとy座標5+kは
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Aさんのサイコロの目の和は、3~18。Bさんのさいころは1~6なので、

Aさんのサイコロの和が、3のとき、Bさんが2以下。
Aさんのサイコロの和が、4のとき、Bさんが3以下。
Aさんのサイコロの和が、5のとき、Bさんが4以下。
Aさんのサイコロの和が、6のとき、Bさんが5以下。
Aさんのサイコロの和が、7以上だと、全部・・・ってことですね。

なので、余事象の、

Aさんのサイコロの和が、3のとき、Bさんが3以上。
Aさんのサイコロの和が、4のとき、Bさんが4以上。
Aさんのサイコロの和が、5のとき、Bさんが5以上。
Aさんのサイコロの和が、6のとき、Bさんが6。

となる確率を計算して、1から引けばいい。

書き出せば簡単ですが、規則性があるので計算は簡単。

    1/216 × 4/6 +
(2+1) /216 × 3/6 +
(3+2+1) /216* ×2/6 +
(4+3+2+1) /216* ×1/1 = 35/1296

1-35/1296 = 1261/1296

Q解き方わかりません〜 誰か助けてください! 手順さえわかりませんので 一個だけでいいですからできれば

解き方わかりません〜
誰か助けてください!

手順さえわかりませんので
一個だけでいいですからできれば詳しく解説してくれたら助かります。

お願いします!(T ^ T)

Aベストアンサー

一応、答えを...

(1)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-8±i√17)/9 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(3 2 2)^t = 1(3 2 2)^t と採れます。
回転軸は (3 2 2)^t、
回転角 θ は cosθ = -8/9, sinθ = (√17)/9 となる角です。

(2)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-1±i2√2)/3 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(1 1 0)^t = 1(1 1 0)^t と採れます。
回転軸は (1 1 0)^t、
回転角 θ は cosθ = -1/3, sinθ = 2(√2)/3 となる角です。

(3)
AA^t =
 (11/27 -8/27 1/27)
 (-8/27 1   0  )
 (1/27  0   1  ) ≠ E です。回転ではない。

(4)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, -1±i0 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(3 1 2)^t = 1(3 1 2)^t と採れます。
回転軸は (3 1 2)^t、
回転角 θ は cosθ = -1, sinθ = 0 より θ = π です。

AA^t = E, |A| = -1 となる例が出題されてない
のが、残念でしたね。

一応、答えを...

(1)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-8±i√17)/9 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(3 2 2)^t = 1(3 2 2)^t と採れます。
回転軸は (3 2 2)^t、
回転角 θ は cosθ = -8/9, sinθ = (√17)/9 となる角です。

(2)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-1±i2√2)/3 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(1 1 0)^t = 1(1 1 0)^t と採れます。
回転軸は (1 1 0)^t、
回転角 θ は cosθ = -1/3, sinθ = 2(√2)/3 となる角です。

(3)
AA^t =
 (11/27 -...続きを読む

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ただし、ひねった問題で、その「定石」の裏をかいたり、「ひっかけ」「罠」が仕掛けられていると、逆にまんまとひっかかる可能性はあります。

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さらには、「時間内に解ける」かどうかは分かりません。
なので、点数が高いかどうかは何とも言えません。

>解けない問題が出た時はどのように対処しているのですか。

ぱっと見て解き方が分からなければ、先生でもお手上げでしょう。考えれば、試験時間中に思いつく、思い出すというものでもないでしょうから。
家に帰って、本を調べて、類似問題を探して、・・・とやって解くのでしょうね。

だいたいは解けると思います。

先生は「この問題はこういうことをさせようとしているに違いない」「これを理解しているかどうかを試そうとしているな」という「出題者の意図」を読み取るのが得意なので、この方法で解けばよさそう、という解き方・戦略を立てるのは得意だと思います。
ただし、ひねった問題で、その「定石」の裏をかいたり、「ひっかけ」「罠」が仕掛けられていると、逆にまんまとひっかかる可能性はあります。

また、戦略が立てられても、現役生と違って「記憶力」が落ちていますから、「公式」...続きを読む


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