No.4ベストアンサー
- 回答日時:
もっと簡単に! AB=xとし
CD=y ,AからBCへの垂線の長さをh とし、その交点をHとすれば
∠ ADC=135°から∠ADB=180-135=45°だから
△AHDは、垂直二等辺三角形より
AH=FD=h ,AD=h√2 ,BH=yーh
三平方の定理より
x^2=h^2+(yーh)^2=2h^2 +y^2 ー2yh ……(1) また、
9.5^2=h^2+(y+h)^2=2h^2+y^2+2yh ……(2) また
△ADC=y・h/2=15/2 ∴ yh=15
∴ x^2=9.5^2 ー2・2yh=9.5^2 ー60=121/4 ∴x=AB=11/2=5.5
中学生でも解ける!
この回答へのお礼
お礼日時:2019/01/18 19:46
実はこれ算数オリンピックの問題だったんですよね笑 図形分野の復習で解いていました。皆さん全員をベストアンサーにしたいですが、今回はとても分かりやすかったtakoハさんをベストアンサーにさせていただきます。
No.2
- 回答日時:
DC=DBだから解り易く簡単にLと置く。
面積が15(㎠)であるから、△ABD面積+△ADC面積=15
△ABD面積=BD×高さ/2、で高さ=ADsin45°
∴△ABD面積=AD・L・sin45°=AD・L・(1/√2)/2
△ADC面積=DC×高さ/2、で高さは上と同じ
∴△ADC面積=AD・L・sin45°=AD・L・(1/√2)/2
△ABC面積=△ABD面積+△ADC面積=AD・L・(1/√2)=15
∴AD・L=15√2
余弦定理より、
AC²=AD²+DC²-2・AD・DC・cos(135゚) = AD²+L²+√2・AD・L
AB²=AD²+DB² -2・AD・DB・cos(45゚) = AD²+L²-√2・AD・L
これより、
AC²-√2・AD・L=AB²+√2・AD・L
よって、
AB²=AC²-2√2・AD・L
AC=9.5=19/2だから
AB²=(19/2)²-2√2・15√2=361/4-60=121/4
AB=√(121/4) = 11/2=5.5 (㎝)
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