No.3ベストアンサー
- 回答日時:
αとβはcosα=4/√17 ,sinβ=4/5,0<α<π/2,
π/2<β<πを満たしている。
(1)sinα、cosβの値をそれぞれ求めよ。また、sin2αの値を求めよ。
cosα=4/√17より、sinα=√(1-cos²α) =√(1-16/17) =1/√17
π/2<β<πより、cosβ<0である。
sinβ=4/5より、cosβ=-√(1-sin²β) =-√(1-16/25) =-3/5
2倍角の公式によりsin2αとcos2αは、それぞれ
sin2α=2sinαcosα=2・1/√17・4/√17=8/17
cos2α= cos²α-sin²α= (4/√17)²-(1/√17)² =15/17
(2)sin(2α+β)の値を求めよ。加法定理により
sin(2α+β)= sin(2α)cosβ+cos(2α) sinβ=8/17・(-3/5) +15/17・4/5
= (-24+60)/85=36/85
No.2
- 回答日時:
(1)
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α=1-16/17=1/17
0<α<π/2より
sinα=1/√17
sin²β+cos²β=1
cos²β=1-sin²β=1-16/25=9/25
π/2<β<πより
cosβ=-3/5
https://mathtrain.jp/baikaku
https://atarimae.biz/archives/18266
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