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この問題の解き方を教えて下さい。

「この問題の解き方を教えて下さい。」の質問画像

A 回答 (1件)

微分係数の定義から Limh→0 {f(1+h)-f(1)}/h=f'(1)


また、t=-hとおけばh→0のときt→0だから 微分定義より
Limh→0 {f(1ーh)-f(1)}/(-h)=Limt→0 {f(1+t)-f(1)}/t=f'(1)
そしてf'(x)=4x³+3x²+2x+1より
f'(1)=4+3+2+1=10
これらのことから
与式=Lim{f(1+h)-f(1)+f(1)-f(1-h)}/h
=Lim[{f(1+h)-f(1)}/h+{f(1)-f(1-h)}/h]
=Lim[{f(1+h)-f(1)}/h+{f(1-h)ーf(1)}/(-h)]
=f'(1)+f'(1)
=2f'(1)
=2x10
=20
^-^\
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Q中学生の数学です。 答えの求め方が全くわかりません… 分かりやすくするために図に書き起こしてみように

中学生の数学です。
答えの求め方が全くわかりません…
分かりやすくするために図に書き起こしてみようにも、どう書けばよいのか…速さを仮にx等に置いても、どう計算するかが思い付きません…。
ちなみに答えはないんです(>_<)


一周が400mのトラックがある。C君はO地点から逆回りに走り続け、D君はP地点から時計回りに歩き続ける。C君とD君は同時にそれぞれO地点、P地点を出発し、27秒後にはじめてすれ違い、C君はスタートから36秒後にP地点を通過し、スタートしてから81秒後にD君と2回目にすれ違った。
O地点からの距離とは、O地点から時計回りに測った長さと、時計と逆回りに測った長さの長くない方とする。
▼C君の走る速さは、D君の歩く速さの何倍か。
▼C君とD君の速さは毎分何mか。また、OとPの距離を求めなさい。

ヒントだけでもお願いします…

Aベストアンサー

「式を立てよう」とか「方程式を作ろう」と考える前に、起こっていることをきちんと「想像」できることが大切です。そのためには、図を描いてみるのも一つの方法です。

O点とP点の位置関係など、分からないことが多いので、まずは「全体のイメージ」を作るために下記のような図を描きましょう。
そうすると分かることは、「O~P間の短い方の道のりを A m 」とすると
(a) 最初の27秒間にC君、D君の進んだ道のりの合計は 400 - A (m) である。
(b) C君は、 400 - A (m) を36秒で進んだ。
(c) D君が27秒で進んだ道のりを、C君は 36 - 27 = 9 秒で進んだ。
(d) 1回目に出会ってから、2回目に出会うまでにC君、D君の進んだ道のりの合計は 400 (m) (トラック1周分)である。
ということが「直感的」に分かります。

式を立てることよりも先に、まず「こういう関係が成り立っている」という現実を認識できることが大切です。そのためには、与えられた条件をきちんと整理することが必要です。図を描くのは、それを助ける有力な方法です。

上のことが分かれば、C君の走る速さを Vc、D君の歩く速さを Vd とすると、
(a) から
 27(Vc + Vd) = 400 - A      ①
(b) から、C君の走る速さは
 Vc = (400 - A)/36 (m/s)        ②
(c) から
 9Vc = 27Vd つまり Vc = 3Vd     ③
(d) から
 (81 - 27)(Vc + Vd) = 400
→ 54(Vc + Vd) = 400        ④
ということが分かる。

この4つの条件のうち、3つを使えば未知数である A, Vc, Vd が求まります。

たとえば、①を2倍したものが④に等しいので
 2 × (400 - A) = 400
→ 800 - 2A = 400
→ A = 200 (m)
ということが分かる。
そうすれば、②から
 Vc = (400 - 200)/36 = 200/36 = 50/9 (m/s)
④に代入して
 Vd = 400/54 - Vc = 200/27 - 50/9 = 50/27 (m/s)
これには③は使いません。

別解として、①③④を使って、③を④に代入すれば
④→ 54(3Vd + Vd) = 400
 → 216Vd = 400
 → Vd = 400/216 = 50/27 (m/s)
従って、③より
 Vc = 3Vd = 50/9 (m/s)
これを①に代入して
 27(50/9 + 50/27) = 400 - A
→ 150 + 50 = 400 - A
→ A = 200 (m)
と、②を使わなくても求まります。

以上から、解答は

>▼C君の走る速さは、D君の歩く速さの何倍か。

上の③式から「3倍」

>▼C君とD君の速さは毎分何mか。また、OとPの距離を求めなさい。

「分速」なので
 Vc = 50/9 (m/秒) → これを 60倍して 1000/3 (m/分)
 Vd = 50/27 (m/秒) → これを 60倍して 1000/9 (m/分)

OとPの距離は、
 A = 100 (m)


図を描くことで、上の (a)~(d) の関係を見つけることが、問題を解くポイントです。 (a)~(d) のうちの「3つ」を見つければ問題が解けます。(4つが見つけられれば、残りの1つを使って「検算」もできます)

上の解から、P点はO点のちょうど反対側(時計でいえば「6時」の位置)で、下記の図とはかなり違っていることが分かりますが、(a)~(d) の関係を見つけるためには、こんな不正確な図でも十分なわけです。

「式を立てよう」とか「方程式を作ろう」と考える前に、起こっていることをきちんと「想像」できることが大切です。そのためには、図を描いてみるのも一つの方法です。

O点とP点の位置関係など、分からないことが多いので、まずは「全体のイメージ」を作るために下記のような図を描きましょう。
そうすると分かることは、「O~P間の短い方の道のりを A m 」とすると
(a) 最初の27秒間にC君、D君の進んだ道のりの合計は 400 - A (m) である。
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多少解説します。
(1) 二等辺三角形が3個できています。
底辺角は等しいので図のようになります。
三角形の内角の和は180°だから2 x=180-140=40°
x=20°です。
(2) これも△ABOで同様に求まります。
(3) ABから見たCの円周角はOの中心角の1/2だから、中心角は60°
  同じくACの中心角は80°
  合計140°
最後は円周角と中心角の関係です。

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接弦定理の事ですか?(用語を知らなければ検索!)
これは高校で習う事だとおもいます(中学で習わないかも)
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2x^2-ax-b=0 の解を解の公式によって求めているようですが
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(ウ)の条件を描くときに注意を。

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中2ではおそらく相似は習わないと思うのですが、、

わかる方どうかお願いします!

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0.
△AHE=△AFE – △AFH

1.
「△AFE」
=392× 9 /14× 1 /2=126

2.
・ 「△AFH」=△BFH (底辺FH共通,高さAB//EFなので同じ)

・「△AFH」=△AGH+△GFH
△BFH = △BGF+△GFH
より, △AGH=△BGF
△AFC=△AGH+□GFCH
△BCH=△BGF+□GFCH
より, △AFC=△BCH
△AFC=△DFC
=392× 5/14× 1/2
=70
△AFC=△BCH=70

・ △BFH=△BCH× 9 /14
=70 × 9 /14
=45

・ 「△AFH」=△BFH=45

3.
△AHE=△AFE – △AFH
=126 – 45
=81

A. △AHEは81cm ²

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閉じた経路内に極が存在しても、全ての極に対する留数の和が0であればその経路での積分の値は0になります。

たとえば g(z)=1/(z^2+1) として0を中心とした半径R(>1)の円周を1周分の経路で積分すると、この経路で囲まれた中に二つの極(z=±i)がありますが、この経路での積分は0になります。

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χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

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10=2×5:2も5も素数だから、10はこの1通りの素因数分解しか無い。
(順番は関係なく、どの素数を何個使ったか、だけで見る)

もし、1を素数にしてしまうと、
1=1×1=1×1×1=1×1×1×1=1×1×1×1・・・・だから

10=2×5×1
10=2×5×1×1
10=2×5×1×1×1
10=2×5×1×1×1×1


素因数分解が1通りじゃ無くなり、無限通りになってしまう。

理論を綺麗にする為に、1を素数から外した。

Qx^2+y^2-2|x|<3 この領域を図示する問題で、解答は写真のようになっていたのですが、解答は

x^2+y^2-2|x|<3
この領域を図示する問題で、解答は写真のようになっていたのですが、解答は円の内側に点線が書いてありますが、点線は書いていなくても正解になりますか。

Aベストアンサー

点線が実線となっていればその部分は含まれないので間違いですが、
点線部分を書いていないのであれば、正解になると思います。


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