次の式を因数分解せよ。 x³-3x ²+6x-8 画像のように考えましたが、答えは(x-2)(x ²

次の式を因数分解せよ。
x³-3x ²+6x-8

画像のように考えましたが、答えは(x-2)(x ²-x+4)でした。どこが間違っているのですか？

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/26 13:09

3乗の展開公式より

(x-2)³=x³-6x²+12x-8だから、
x³-3x ²+6x-8=x³-6x²+3x²+12x-6x-8
=(x³-6x²+12x-8)+3x²-6x
=(x-2)³+3x²-6x…①
という事をしたかったのですか？
①が正しくて、画像は冒頭に勘違いか、計算ミスがあるようです
①の続きはx-2=Aとおけば
①=(x-2)³+3x(x-2)
=A³+3xA
=A(A²+3x)
=(x-2)(x²-4x+4+3x)
=(x-2)(x²-x+4)

ちなみに適用する公式を変えるともっと効率が良くなり、結果ミスも減ると思います。それは以下です
x³-3x ²+6x-8=(x³-8)-3x ²+6xとして
前半部分に因数分解の公式：A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)を利用です
(x³-8)=x³-2³=(x-2)(x²+2x+2²)だから
(x³-8)-3x ²+6x=(x-2)(x²+2x+2²)-3x ²+6x
=(x-2)(x²+2x+2²)-3x(x-2)
=(x-2){(x²+2x+2²)-3x}
=(x-2)(x ²-x+4)
というやりかたになります

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/25 12:55

一番初めの式から間違っていますから、答えも違ってきます。

(x-2)³=x³-6x²+12x-8 ですよ。

こちらの方が楽です。
x³-3x²+6x-8
=x³-2x²-x²+12x-8
=(x³-2x²)-(x²-12x+8)
=x²(x-2)-(x-2)(x-4)
=(x-2){x²-(x-4)}
=(x-2)(x²-x+4) 。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/25 12:21

最初から X

x^3ー8ー3x^2+6x=(xー2)(x^2+2x+4)ー3x(xー2)=(xー2)(x^2ーx+4)

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/24 22:48

(1)の出発点の左辺が、既に間違ってる。

（1行目の左辺）。

(x-2)³ = x³ - 6x² +12x - 8だから
x³-3x²+6x-8=(x-2)³+3x²-6x


(x-2)³+3x²-6x

=(x-2)³+3x(x-2)

=(x-2){(x-2)²+3x}

=(x-2)(x²-4x+4+3x)

=(x-2)(x²-x+4)

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/01/24 22:32

その計算の根拠がわからんが？

与式＝ｘ³－2³－3ｘ²＋6ｘ＝(ｘ－2)(ｘ²＋2ｘ＋4)－3ｘ(ｘ－2)
　　＝(ｘ－2)(ｘ²＋2ｘ＋4－3ｘ)＝(ｘ－2)(ｘ²－ｘ＋4)
とすべきでは？