aは定数とする。関数y=x^2-2ax+2a^2(0≦x≦1)の最小値を求めよ。の解き方が分かりませ

aは定数とする。関数y=x^2-2ax+2a^2(0≦x≦1)の最小値を求めよ。の解き方が分かりません。
解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/26 21:17

二次関数というのは頂点を持ちます。

x^2の係数が+1であることから下に凸のグラフになります。
従って、定義域内に頂点があれば頂点が最小値となります。頂点が定義域外であれば定義域の端が最小値の候補になります。これを踏まえて場合分けが必要です。
式を平方完成させると頂点の座標は(a,a^2)と分かるので
a＜0
0≦a≦1
1≦a
の三通りで場合分けすれば良い。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました！┏●

お礼日時：2019/01/27 10:27