グッドデザイン賞を受賞したウォーターサーバー >>

この問題教えてください。

「この問題教えてください。」の質問画像

A 回答 (1件)

問題文に沿って、順に計算してみましょう。



y = ax^2 + bx + c が
x = -1 のとき y = 4,
x = 2 のとき y = 7であれば、
4 = a(-1)^2 + b(-1) + c,
7 = a(2)^2 + b(2) + c.
これを b,c の連理一次方程式
-b + c = 4 - a,
2b + c = 7 - 4a
と見れば、
b = -a + 1,
c = -2a + 5
と解ける。

y = ax^2 + bx + c を平方完成すると
y = a{x^2 + (b/a)x} + c
= a{(x + b/2a)^2 - (b/2a)^2} + c
= a{x - (-b/2a)}^2 - (b^2-4ac)/4a で、
頂点の座標は
(p,q) = (-b/2a, -(b^2-4ac)/4a).
これに、上の b,c を代入すれば、
p = -b/2a = -(-a+1)/2a = (a-1)/2a,
q = -(b^2-4ac)/4a) = -{(-a+1)^2-4a(-2a+5)}/4a.
= (-9a^2+22a-1)/4a.

y = 2(x-p)^2 + q を y = 2x^2 へ平行移動するには、
頂点 (p,q) を頂点 (0,0) へ移動すればよい。
x 軸方向に -p = -(a-1)/2a = -1/4,
y 軸方向に -q = -(-9a^2+22a-1)/4a = -7/8
移動することになる。

グラフが y軸対称となるのは、
頂点の x 座標が 0 のときである。
0 = p = (a-1)/2a を解いて、a = 1.
このとき、頂点の y 座標は
q = (-9a^2+22a-1)/4a = 3 となる。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/01/27 09:29

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q大至急です!解き方を教えてください!

大至急です!解き方を教えてください!

Aベストアンサー

(log_2 x)^2 + (log_2 y)^2 = 2
で x = 2 のとき、代入して
(log_2 2)^2 + (log_2 y)^2 = 2 より
log_2 y = ±√{2 - (log_2 2)^2}
= ±√{2 - 1^2} = ±1.

よって、
y = 2^1 = 2 または
y = 2^-1 = 1/2.

z = xy と置くと、
log_2 z = log_2 (xy)
= (log_2 x) + (log_2 y).
また、
(log_2 z)^2 = {(log_2 x) + (log_2 y)}^2
= (log_2 x)^2 + (log_2 y)^2 + 2(log_2 x)(log_2 y)
= 2 + 2(log_2 x)(log_2 y)
より
(log_2 x)(log_2 y) = {(log_2 z)^2 - 2}/2.

t = log_2 x, log_2 y が
方程式 t^2 - (log_2 z)t + {(log_2 z)^2 - 2}/2 = 0
の解になるから、この方程式が実数解を持つように
0 ≦ 判別式 = (log_2 t)^2 - 4{(log_2 z)^2 - 2}/2
= 4 - (log_2 z)^2.
これを満たす z の範囲は、
-2 ≦ log_2 z ≦ 2 より
1/4 = 2^-2 ≦ z ≦ 2^2 = 4.

z の最大値は 4 でそれは
t = log_2 x, log_2 y が
t^2 - 4t + 4 = 0 の解であるとき、
つまり log_2 x = log_2 y = 2 のとき。
このとき、x = y = 2^2 = 4 である。

z の最小値は 1/4 で、それは
t = log_2 x, log_2 y が
t^2 + 4t + 4 = 0 の解であるとき、
つまり log_2 x = log_2 y = -2 のとき。
このとき、x = y = 2^-2 = 1/4 である。

(log_2 x)^2 + (log_2 y)^2 = 2
で x = 2 のとき、代入して
(log_2 2)^2 + (log_2 y)^2 = 2 より
log_2 y = ±√{2 - (log_2 2)^2}
= ±√{2 - 1^2} = ±1.

よって、
y = 2^1 = 2 または
y = 2^-1 = 1/2.

z = xy と置くと、
log_2 z = log_2 (xy)
= (log_2 x) + (log_2 y).
また、
(log_2 z)^2 = {(log_2 x) + (log_2 y)}^2
= (log_2 x)^2 + (log_2 y)^2 + 2(log_2 x)(log_2 y)
= 2 + 2(log_2 x)(log_2 y)
より
(log_2 x)(log_2 y) = {(log_2 z)^2 - 2}/2.

t = log_2 x, log_2 y が
方程式 t^2 - (log_2 z)t + {(log...続きを読む

Q二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が、異なる2点で交わる時、定数mのあたいの範

二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が、異なる2点で交わる時、定数mのあたいの範囲を求めよ。

の問題の解き方が分かりません。解説を入れてくださると助かります。お願いします。

Aベストアンサー

「Y=x²-mx-m+3 のグラフが x 軸の正の部分で 2点で交わる」と云う事は
y=0 の方程式が 正の異なる2つの解がある、と云う事ですね。
つまり、判別式が 正であることと、軸のx 座標が 正 であることと、
y 軸との交点が 正 であることです。
(頂点の y 座標が 負 になる事は、条件には不十分です。)

Y=f(x)=x²-mx-m+3=x²-mx+(3-m) で、
① 判別式=m²-4(3-m)=m²+4m-12=(m+6)(m-2)>0 → m<-6, 2<m 。
② 軸の x 座標は m/2>0 → m>0 。
③ f(0)>0 → -m+3>0 → m<3 。
以上①②③ を全て満足する x の値は、2<m<3 。

Qこの問題教えてください!!!、 途中式あると助かります、、 何度やっても解けなくて

この問題教えてください!!!、
途中式あると助かります、、
何度やっても解けなくて

Aベストアンサー

(1)
 x=t のとき y=-t+1
 よって点Aの座標は(t,-t+1)

(2)
 y=-x+1 より
 x+y=1 (xを移項)
 x=-y+1 (yを移項)

 y=s のとき x=-s+1
 よって点Aの座標は(-s+1,s)

Qこの問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

この問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

(x0,y0,z0)を基準として、VectorA(x1-x0,y1-y0,z1-z0), VectorB(x2-x0,y2-y0,z2-z0), VectorC(x3-x0,y3-y0,z3-z0)とします。
四面体の体積をVとすると、ベクトル表示における四面体の体積の公式より、

V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| (×:外積、・:内積、| |:絶対値)

になります。
あとは、外積、内積を展開すれば、四面体の体積Vを(x0,y0,z0), (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)で表すことができます。

問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four.html

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。

Q数2 この問題がわかりません。 矢印以降から全部わからないので教えてください!

数2
この問題がわかりません。
矢印以降から全部わからないので教えてください!

Aベストアンサー

「x - y の最大値・最小値」を求めるので、それを
 k = x - y   ①
と置いています。「k の最大値・最小値」を求めるということです。

この k は、位置を書き換えれば
 y = x - k   ②
ですから、「直線」のグラフで、y切片が「-k」です。つまり、「x^2 + y^2 ≦ 4」を満たす x, y で②の直線を引いたときに、
・直線が一番上にあるとき、つまり「y 切片が一番大きい」ときに「-k」が最大、つまり「k が最小」  ③
・直線が一番下にあるとき、つまり「y 切片が一番小さい」ときに「-k」が最小、つまり「k が最大」  ④
になるということになります。

ここまでが分かれば、あとは「x^2 + y^2 ≦ 4 を満たす x, y 」とは「円の中」ということですから、②の直線がこの円を通るときの
・直線が一番上にあるとき
・直線が一番下にあるとき
を見つければよいわけです。

図を描いてみれば
・直線が一番上にあるとき=円の左斜め上で直線が円に接するとき
・直線が一番下にあるとき=円の右斜め下で直線が円に接するとき
ということが分かります。

②の直線は「傾きが1」つまり「右上に 45°の直線」ですので
・円の左斜め上で直線が円に接するとき=接点の座標は (-√2, √2)
 →①より √2 = -√2 - k、従って k = -2√2。③より、これが「最小値」
・円の右斜め下で直線が円に接するとき=接点の座標は (√2, -√2)
 →①より -√2 = √2 - k、従って k = 2√2。④より、これが「最大値」
と求まります。

お示しの解説では、確かに5行目の「ゆえに~」からが分かりづらいですね。
ここで言っているのは、
・②の直線と原点との最短距離は②の直線は「傾きが1」つまり「右上に 45°の直線」なので、原点との最短距離は
  |k|/√2
である。
・この「最短距離」が円の半径以下であれば、直線は円の中を通る
ということなのだろうと思いますが、式の分母「 √[ 1^2 + (-1)^2 ] 」が何を表わしているのか、説明がないと分かりませんよね。
不等式の左辺が「②の直線と原点との最短距離」つまり「長さ |k| を底辺とする直角二等辺三角形の等辺の長さ」を求めているのだ、ということをキチンと書いてほしいですね。

「x - y の最大値・最小値」を求めるので、それを
 k = x - y   ①
と置いています。「k の最大値・最小値」を求めるということです。

この k は、位置を書き換えれば
 y = x - k   ②
ですから、「直線」のグラフで、y切片が「-k」です。つまり、「x^2 + y^2 ≦ 4」を満たす x, y で②の直線を引いたときに、
・直線が一番上にあるとき、つまり「y 切片が一番大きい」ときに「-k」が最大、つまり「k が最小」  ③
・直線が一番下にあるとき、つまり「y 切片が一番小さい」ときに「-k」が最小、つまり「k が...続きを読む

Q画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

Aベストアンサー

理由2つほど
1. g'(x)を図で表せないから
2 3つの関数f(x),g(x),h(x)と書くの面等だからそれぞれf,g,hとかきます。
 (g/f)=h…①とおいて(g/f)'を求めることは、h'を求めればいい。①は
 ゲーム感覚で
  g=hfだから、両辺を微分して。
  g'=h'f+hf' よりh'は
  h'=(g'-hf')/f  h=(g/f)を代入して整理すれば
  h'=(fg'+gf')/f^2 で図などいらない。

Q素数が無限に存在することの証明なのですが、この証明の最少の正の約数ってどういうことですか? (本は代

素数が無限に存在することの証明なのですが、この証明の最少の正の約数ってどういうことですか?
(本は代数学1 群論入門 雪江明彦です)

Aベストアンサー

>最小の正の約数とは1を除いてるのでしょうか?

そう解釈しないとうまくゆきませんねえ(^^;

この本は持ってないけど、所謂真の約数=自明の約数を除いた約数
を約数の定義にしてるのかも。或いは単なる書き落とし。

Qこれは誤植? 二枚目の写真に書いてある説明から、写真の解答で、シャーペンで線を引いた部分の式は、シャ

これは誤植?

二枚目の写真に書いてある説明から、写真の解答で、シャーペンで線を引いた部分の式は、シャーペンで書いたq、q1、q2みたいに付け足されていなかったので、誤植のように思えたのですが違いますかね?

Aベストアンサー

二枚目の文章の中に、「もし多項式 p が
p(X,Y)=p1(X,Y)p2(X,Y) と因数分解できると」
とか書いてありますよね。
p,p1,p2 は多項式の名前です。

一枚目は、問題抜きで解答から始まってますが、
一行目の p は、問題文中で
p(X,Y)=X^2+2XY+Y^2 と定義されていたのでは
ないですか? だから
p(∂/∂x,∂/∂y)=(∂/∂x)^2+2(∂/∂x)(∂/∂y)+(∂/∂y)^2
となるのです。

一方下線部は、(∂/∂x+∂/∂y)^2 自体が
∂/∂x,∂/∂y の多項式で q(∂/∂x,∂/∂y) と
書くべきものです。q(X,Y)=(X+Y)^2 です。
(∂/∂x+∂/∂y)^2 と書いても、q を定義して
q(∂/∂x,∂/∂y) と書いてもよいですが、
q(∂/∂x+∂/∂y)^2 はナイです。

Q解き方を教えてください、お願いしますm(._.)m

解き方を教えてください、お願いしますm(._.)m

Aベストアンサー

下図を参考に(Hの位置は適当です・・・画像の問題を解くにあたって、影響はありません)
正四面体は正三角形4面で出来ている
→△ACDは正三角形
→AC=3、∠ACE=60度
CE:ED=1:2なので
CE=1
これらを用いて△ACEに余弦定理適用でAEが求まります

2)BE=AEなので △ABEは2等辺三角形
→このときMEはABの垂直(2等辺三角形の頂点から、底辺の中点に引いた直線は垂直二等分線)
よって、BM=3/2だから、直角三角形BEMに三平方の定理を使えばEMが分かります
次に△EABの底辺をABとみなせば、EMは高さだからこの事から
△EAB=ABxEM÷2です ^-^

Q中2です。 数学の直角三角形について質問です。 写真がよく見え無いかもしれませんが、直角三角形の斜辺

中2です。
数学の直角三角形について質問です。
写真がよく見え無いかもしれませんが、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。と言う条件についてで、1つの鋭角とは写真の三角形の向きから左下の鋭角で証明することが多いのですが、右上の角も鋭角なので使うことが出来ますよね?&1つのとも言ってるのでどちらの場合でも適応されるって意味になるですよね?

Aベストアンサー

yes!
意味を考えたらわかるよ!つまり
1角が90°だから、1辺のもう一つの角aは、90からその角度を引いた角度が(90-a)で、等しくなるから!( 90°でなければ、無限に三角形を書けるよね!)
また、2辺は等しい下の例ならば、三平方の定理から、最後の辺の長さが、
√(斜辺^2ー(底辺か高さ)^2 で、同じになるから
直角三角形の場合は、上記の条件でなりたつ!


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

このカテゴリの人気Q&Aランキング