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数学の質問です。
7xの小数第1位を四捨五入した値と5x+3が等しくなる時のxの値の求め方ってどうやるのでしょうか?

A 回答 (4件)

途中で投稿してしまいました。

すみません。続きです。

0.0~0.4までが切り捨てられることになります。小数第二位以降は何でも構わないので、0.0~0.4999...の範囲では切り捨てられることになります。
つまり、切り捨てられる最大の数は0.4999...と言うことです。

切り上げの場合も同様に考えると、0.5~0.9999...の時に切り上げられることがわかります。(この時、0.5を切り上げると0.5を足すことになり、0.99を切り上げると0.01を足すことになることに注意してください。)
つまり、切り上げる場合には、最大で0.5を足すことになります。

さて、7xを四捨五入したとして、切り捨てられたとすると、7xは7x-0.4999...から7xの間の数になると考えられます。切り上げられたとすると、7xから7x+0.5の間の数になると考えられます。(切り上げた場合、本当は7xにはなりませんが、特に支障はないこと、説明するとかえってわかりにくくなるかもしれないことから、ここでは説明しないことにしておきます。暇なときにご自分で考えてみて下さい。)
つまり、四捨五入した結果5x+3は、7x-0.4999...から7x+0.5の間にあることがわかります。
これを不等式に表すと、
7x-0.4999...≦5x+3≦7x+0.5
左側を整理して、
7x-0.5<5x+3≦7x+0.5
これを解けば良いことになります。

まず全体から7xを引いて、、、
-0.5<-2x+3≦0.5
全体に(-)をかけて(不等号が反転します)、、、
0.5>2x-3≧-0.5
左右を入れ替えて、、、
-0.5≦2x-3<0.5
全体に3を足して、、、
2.5≦2x<3.5
全体を2で割って、、、
1.25≦x<1.75

まだ終わりではありません。

四捨五入した結果が5x+3になるわけですから、5x+3は整数であるはずです。3は整数ですので、5xが整数でなければなりません。
1.25から1.75の範囲で5倍して整数になる(小数第一位までの数で小数以下が0.0、0.2、0.4、0.6、0.8である。)のは、1.4と1.6だけです。

答えは1.4と1.6でしょうか。
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四捨五入すると、切り捨ての場合は答えが小さくなり、切り上げ(繰り上げ)の場合には答えが大きくなってしまいます。


小数第一位を切り捨てる場合、0.0~0.4まで
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7xの小数第1位を四捨五入した値をyと置くと、


yは整数で、7xは y-0.5≦7x<y+0.5 の範囲にあります。
このyが5x+3と等しくなるのだから、y=5x+3.
両式からxを消すと、y-(1/2)≦7(y-3)/5<y+(1/2).
不等式を整理すれば、37/4≦y<47/4.
この範囲にある整数は、y=10,11 です。
対応するxは、(y,x)=(10,7/5),(11,8/5).
x=7/5または8/5 が答えになります。
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xは1と2の間にありそうなのは分かりますね。


あとは1.1から2.0まで0.1ずつ当てはめていってください。
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(x0,y0,z0)を基準として、VectorA(x1-x0,y1-y0,z1-z0), VectorB(x2-x0,y2-y0,z2-z0), VectorC(x3-x0,y3-y0,z3-z0)とします。
四面体の体積をVとすると、ベクトル表示における四面体の体積の公式より、

V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| (×:外積、・:内積、| |:絶対値)

になります。
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問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four.html

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。

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解像度的に、依然として見難いのですが。
問題文も一部スキャンされてないしね。

a1 = (4 4 3 4)^T,
a2 = (3 0 1 1)^T
が張る K^4 の部分線型空間を W とし、
W の直交補空間の基底を一組求めよ
という問題ですかね?
答えは、< (-4 -5 12 0)^T (-1 -2 0 3)^T >
でしょうか。(^T は行列の転置を表しています)

写真の答案は、説明が全く不十分ですね。
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その工程を省略してしまっているのです。
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分母が払えるようにうまい r,s を見繕って、
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いつも間違えることに対してのコメントは、どう間違えているのかが判らないためフォローしようがないですが、
この手のタイプは、関数だけではなく、図形の性質を抑えないと解くことは難しいです。

今回であれば、以下の内容が思いつかないと苦しいです。
・平行四辺形ABCDが△OABの2倍 ⇒ △ABCと△OABは面積が等しい(対角線を引いた時、面積が半分になる。)
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を求めることが出来ます。

実際は、数分考えて図形的に思いつかない様であれば、
一端他の問題に進み残りの時間で解く感じになるのでは無いでしょうか?

参考までに。

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Q解答お願いします! 解き方がまったくわかりませんでした。

解答お願いします!
解き方がまったくわかりませんでした。

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>((3y')x(y^2) + y^3 = x^2.
>の右辺って(xy^3)'じゃなくないですか?

積の微分法を知っていますか?
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が成り立ちます。

Q(高校)数学Ⅱです…全く分からなくて。でもルート(√)や 分数がなければ 何とか分かるようになりまし

(高校)数学Ⅱです…全く分からなくて。でもルート(√)や 分数がなければ 何とか分かるようになりました。やり方を、覚えてはいないですが…答えを見ながらゆっくり進められる程度です。数学担当の先生に聞いても、分かりやすく教えてくれないので 説明が面倒でなければ、どうか分かりやすく教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

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対数を理解していませんね。

 log₁₀5

 10を何乗したら5になるかという時の値を示します。
(答え…ってか値は 0.69897。10⁰.⁶⁹⁸⁹⁷=5です。)

これ基本のお約束です。
この考え方をしっかり覚えてください。(0.69897を憶えろというわけではありません)
これを覚えていないと、これ以降は呪文が並んでいるだけになります。

あと、ルート3(3の平方根) は 3の1/2乗です。
 √3=3¹/²
てこと。
 √3=3⁰.⁵
とも書けます。
同様に、5の三乗根は、
 ³√5=5¹/³
と、5の1/3乗になります。

・・・

そしてこれを念頭に置いて教科書を読み直してみてください。
そのうえで分からない事を数学担当の教師に質問すると良いでしょう。


・・・余談・・・

基礎、基本が分かっていないのに応用問題を解こうなんて無理な話です。
それを「”公式” を丸暗記して数字を当てはめて計算」なんてことをして来たから、こんなことになる。
覚えきれなくなった時に破綻する勉強方法ですからね。丸暗記なんて。
時間はかかるけど「考え方を理解」することで暗記に頼らないことができます。

いきなり全部理解しようなんて無理。少しずつでいいんです。
がんばれ。

あ。
”公式” は理解している人にはとても役に立ちます。実際に計算とかとても楽になります。
公式を忘れてしまっても、うろ覚えで「ああ、なんか公式っぽいのがあった」と記憶にあり、
それについて理解していればその場で公式を導き出せるので暗記しなくても良い。
マジで。
数学が得意な人の多くはこんなアバウトな覚え方をしていたりするんだ。
ただ、それをすぐにできるかどうかの個人差があるだけ。

対数を理解していませんね。

 log₁₀5

 10を何乗したら5になるかという時の値を示します。
(答え…ってか値は 0.69897。10⁰.⁶⁹⁸⁹⁷=5です。)

これ基本のお約束です。
この考え方をしっかり覚えてください。(0.69897を憶えろというわけではありません)
これを覚えていないと、これ以降は呪文が並んでいるだけになります。

あと、ルート3(3の平方根) は 3の1/2乗です。
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同様に、5の三乗根は、
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と、5の1/3乗になります。

・・・

そしてこれ...続きを読む

Q素数が無限に存在することの証明なのですが、この証明の最少の正の約数ってどういうことですか? (本は代

素数が無限に存在することの証明なのですが、この証明の最少の正の約数ってどういうことですか?
(本は代数学1 群論入門 雪江明彦です)

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>最小の正の約数とは1を除いてるのでしょうか?

そう解釈しないとうまくゆきませんねえ(^^;

この本は持ってないけど、所謂真の約数=自明の約数を除いた約数
を約数の定義にしてるのかも。或いは単なる書き落とし。

Qとある数式の展開または変換に関して教えてください。

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に伏在している(著者には当たり前すぎて説明が省略されている?)数式展開上の、あるいは変換上の手法が何なのか、教えていただけるとありがたいです。

y=a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x ----- (1)
=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt} ----- (2)
a/η-1=a/(η-1) ----- (3)
a=η(1-η) ----- (4)

(参考)以下は(1)=(2)をいちいち愚直に展開して(3)にいたる様子です。
a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt}
c=(b-x/η)*e^-ηt
a(x/η+c)-x=a{x/(η-1)+c}
a(x/η+c)-a{x/(η-1)+c} =x
ax/η+ac-ax/(η-1)-ac=x
{a/η-a/(η-1)}x=x
a/η-a/(η-1)=1
a/η-1=a/(η-1)

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に...続きを読む

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No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
  y = a{x/η+(b-x/η)*e^(-ηt)}-x ----- (1)
  y = a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^(-ηt)} ----- (2)
であれば不自然じゃないですね。(1)式は
  (y + x)/a = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
(2)式は
  y/a + x/(η(1-η)) = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
となる。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
ということは、おそらく
  Θ(t) = b e^(-ηt)
なのでしょう。「組織の大きさΘ」なるものは、時間とともにどんんどん小さくなっていく。また、
> 消費エネルギーEc=y  〔cは添字〕
> 組織供給エネルギーEθ=x  〔θは添字〕
はそれぞれ関数E( )を使って E(c)、E(θ)と書けましょう。これらがエネルギーなら単位は[J]です。また、
>  ηは組織維持エネルギー係数、tは時間
なので、tの単位をたとえば秒[s]とすると、ηの単位は[1/s]です。(η-1)という部分でηから1を引き算するってことは、この”1”の方にも単位[1/s]が付いている、ということを意味します。単位をたとえば[1/分]([1/minute)]に変えれば1は1/60に書き換えねばならない。なんだか変な感じですが、ま、そういう式が出てくることもなくはないかな。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
時間の関数Θ( )を考えれば、Θ(0)=bとなりましょう。その単位は [Js] です。
>  α(β-1)=a  〔αは取込みエネルギー係数、βはエネルギー変換効率〕
の単位は[1/s]でなくてはなりません。
なので、おそらく
  (η/a)(E(c) + E(θ)) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (1)
  (η/a)E(c) + E(θ)/(1 - η) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (2)
というのが、もうちょっと自然な表式でしょうね。
 この右辺は(1),(2)どちらも同じで、E(θ)という上限に向かって飽和していく時定数(1/η)[s]の指数関数と、0に向かって漸減していく同じ時定数の指数関数との和の形をしている。ちなみに(1),(2)の共通の右辺の単位はエネルギー[J]なので、意味ありげです。これを
  f(t) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηb e^(-ηt)
と書いてtで微分すると
  f’ = η(E(θ)-ηb) e^(-ηt)
なので
  f = E(θ) - f’/η
という微分方程式を満たしていることがわかります。てことは結局
  f = E(θ) - f’/η
  f = (η/a)E(c) + (η/a)E(θ)
  f = (η/a)E(c) + (1/(1 - η))E(θ)
という3本の式(同じエネルギーfを3通りに説明できる、ということ)がこの話の要点じゃないかな、と推察します。が、いや、どういう文脈で出てくるどういう話なのか、さっぱりわからんですね。

No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
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Q解き方を教えてください、お願いしますm(._.)m

解き方を教えてください、お願いしますm(._.)m

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下図を参考に(Hの位置は適当です・・・画像の問題を解くにあたって、影響はありません)
正四面体は正三角形4面で出来ている
→△ACDは正三角形
→AC=3、∠ACE=60度
CE:ED=1:2なので
CE=1
これらを用いて△ACEに余弦定理適用でAEが求まります

2)BE=AEなので △ABEは2等辺三角形
→このときMEはABの垂直(2等辺三角形の頂点から、底辺の中点に引いた直線は垂直二等分線)
よって、BM=3/2だから、直角三角形BEMに三平方の定理を使えばEMが分かります
次に△EABの底辺をABとみなせば、EMは高さだからこの事から
△EAB=ABxEM÷2です ^-^


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