解き方わかりません〜 誰か助けてください！ 手順さえわかりませんので 一個だけでいいですからできれば

解き方わかりません〜
誰か助けてください！

手順さえわかりませんので
一個だけでいいですからできれば詳しく解説してくれたら助かります。

お願いします！(T ^ T)

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/30 00:50

一応、答えを...

(1)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-8±i√17)/9 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(3　2　2)^t = 1(3　2　2)^t と採れます。
回転軸は (3　2　2)^t、
回転角 θ は cosθ = -8/9, sinθ = (√17)/9 となる角です。

(2)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, (-1±i2√2)/3 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(1　1　0)^t = 1(1　1　0)^t と採れます。
回転軸は (1　1　0)^t、
回転角 θ は cosθ = -1/3, sinθ = 2(√2)/3 となる角です。

(3)
AA^t =
　(11/27　-8/27　1/27)
　(-8/27　1　　　0　 )
　(1/27　 0　　　1　 ) ≠ E です。回転ではない。

(4)
AA^t = E, |A| = 1 が成り立ち、回転です。
固有値は 1, -1±i0 で、
1 に対する固有ベクトルは
A(3　1　2)^t = 1(3　1　2)^t と採れます。
回転軸は (3　1　2)^t、
回転角 θ は cosθ = -1, sinθ = 0 より θ = π です。

AA^t = E, |A| = -1 となる例が出題されてない
のが、残念でしたね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！やってみます！

お礼日時：2019/01/30 10:41

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/29 19:24

回転とは、パリティーを保つ直交変換のことです。

表現行列 A を持つ一次変換が回転であることは、
AA^t = E, detA = 1 で特徴づけられます。
写真の各行列について、確認してみてください。

実三次空間の回転行列は、回転角を θ として、
1, e^(iθ), e^(-iθ) を固有値に持ちます。
回転軸は、固有値 1 に対する固有ベクトルです。
求めてみてくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！頑張ってやってみます！

お礼日時：2019/01/30 10:41