2つのデータがあるとします。偏差平方和って平均値が高いほうが値が大きくなりますか？(標準偏差が大きい

2つのデータがあるとします。偏差平方和って平均値が高いほうが値が大きくなりますか？(標準偏差が大きいと平均値が大きい的な感じで)

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/02/02 04:07

企業でSQCを推進する立場の者です。

＞偏差平方和って平均値が高いほうが値が大きくなりますか？

あり得ます！

①等分散モデル
このモデルは、平均値に関わらず、標準偏差（偏差平方和をnー1で割った平方根）は一定です。

②ポアソンモデル
このモデルは、平均値と分散が等しいです。標準偏差は√平均値になります。あるいはその定数倍です。スーパーのレジの待ち行列、WEB広告の平均アクセス回数、工程内の中間バッファの数が該当します。非負の値です。

③CV一定モデル
CVとは変動係数です。このモデルは、平均値と標準偏差が等しいです。標準偏差は平均値と等しいかあるいはその定数倍になります。電子部品の抵抗値は、100Ω±10％、1000Ω±10％・・・のようになっていますが、これが該当します。

②③は内生性バイアスが入った状態で、根本的に「受け入れない」という立場の人がいますが、現実は「待ち行列」など、ポアソンモデルで考えた方が都合が良い場合が多いのです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/31 23:24

＞偏差平方和って平均値が高いほうが値が大きくなりますか？

あり得ません。
「偏差」とは、単に「平均値との偏差」ですから、平均値がどんな値であっても、あくまで「偏差」が大きいか小さいかで決まるもので、平均値の大小とは関係ありません。

＞標準偏差が大きいと平均値が大きい的な感じで

「標準偏差」は単なる「ばらつき」ですから、そんなこともあり得ません。「ばらつきが大きい」ほど「平均値が大きくなる」などということはあり得ません。


何か、根本的に「理解できていない」のか「間違って理解している」かのどちらかです。


＞2つのデータがあるとします。

「2つのデータ」がある場合には、平均値はその真ん中。

２つのデータ：x1, x2
平均：μ = (x1 + x2)/2
偏差：Δ1 = x1 - μ = (x1 - x2)/2
　　　Δ2 = x2 - μ = (x2 - x1)/2

ここで、x1 → x1 + 100、x2 → x2 + 100 に「大きく」すれば、平均値は
　μ' = (x1 + 100 + x2 + 100)/2 = (X1 + x2)/2 + 100 = μ + 100
で大きくなりますが、偏差は
　　Δ1 = (x1 + 100) - μ' = (x1 - x2)/2
　　Δ2 = (x2 + 100) - μ' = (x2 - x1)/2
で変わりません。ということは「偏差平方和」も変わりません。

下記にあるとおり、変数を + a (a>0) で大きくすれば、平均値 E(X) は
　E(X + a) = E(X) + a
で大きくなりますが、分散 V(X) は
　V(X + a) = V(X)
のままです。「分散」は「偏差平方和」をデータ個数で割ったものですから、「偏差平方和」も変わらないということです。

↓　参考サイト
https://mathtrain.jp/exvarcov

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/31 22:18

> 偏差平方和って平均値が高いほうが値が大きくなりますか？

当然そうなります。
平均値が100の場合と、それが100万の場合を比べれば、すぐにわかります。

> 標準偏差が大きいと平均値が大きい的な感じで
標準偏差の広がりは、バラツキの広がりになります。