No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あなたの解答の2行目
a³しかあっていません(続きは(B+c)³にはなりませんよ!)
正しくは模範解答の通り
分かりづらければ置き換えを利用!
(b+c)=Mとおけば
与式=(a+M)(a²-Ma+b²-bc+c²)
この形で1こ1こ展開でも良いが少々大変
そこでaの次数ごとに処理します
展開後a³の項はa³ ←←←(a+○)(a²-~)のaとα²をかけた結果
展開後a²の項は-Ma²とMa²合わせて-Ma²+Ma²=0 ←←←(a+○)(○-Ma+~)のaと-Maをかけた結果ーMa²
(○+M)(a²-~)のaとMaをかけた結果Ma²
以下同じ要領で展開後aの項と定数項を計算
さらにここで、分かりやすくなるためにb²-bc-c²=Nとすると
aの項はaxNとMx(-Ma)を合わせたもので
aN-M²a=(N-M²)a
={(b²-bc+c²)-(b+c)²}a ←←←模範解答3行目
={(b²-bc+c²)-(b²+2bc+c²)}a
=-3bca
=-3abc
最後に定数項は
MN=(b+c)(b²-bc+c²)
=b³+c³ ←←←3乗公式:A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)を利用
以上を統合すると
a³+0-3abc+b³+c³=a³+b³+c³-3abc
となります
No.1
- 回答日時:
(a+(b+c))(a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2) までは同じ
解説はこれを展開しただけ
質問者様はこれが
(a+(b+c))(a^2-(b+c)a+(b+c)^2)になっていると勘違いした?
正しくは
(a+(b+c))(a^2-(b+c)a+(b+c)^2-3bc)
これでやり直すと
a^3+(b+c)^3-3bc(a+b+c)
=a^3+b^3+c^3+3cb^2+3bc^2-3abc-3cb^2-3bc^2 となって解説(正答)と同じになる
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