隣接n項間漸化式

隣接n項間漸化式の解き方を教えてください (n∈{2,3,4,5,6,7,8,....})
が　◆◆◆◆今　(2018) 【boom】ブーム　らしい◆◆◆◆。

【boom】が過ぎ去る前に　FAQ ;

a[n]=9/2 - 5 2^n + (7 3^(-1 + n))/2 + 3 n

を　解にもつ　 [1] 斉次線型漸化式を　(作成過程を明記し) 作成し

[2] 改めて　獲た　斉次線型漸化式を　(解く過程を明記し) 解いて下さい;



　　 核Kernelれんぼ
Ker(P(E))∈Hom[R^N,R^N]

質問者からの補足コメント

• P(E)∈Hom[R^N,R^N] に訂正し
  　
  Ker(P(E)) を。

    補足日時：2019/02/04 08:48

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/02/05 16:53

a[n]=(9/2)-{5(2^n)}+[7{3^(n-1)}/2]+3n…(1)

↓nをn+1で置き換えると
a[n+1]=(9/2)-[5{2^(n+1)}]+[{7(3^n)}/2]+3(n+1)
a[n+1]=(15/2)-{10(2^n)}+[{7(3^n)}/2]+3n…(2)
(1)の両辺に-2をかけると
-2a[n]=-9+{10(2^n)}-[7{3^(n-1)}]-6n
↓これに(2)を加えると
a[n+1]-2a[n]=(-3/2)+7{3^(n-1)}/2-3n…(3)
↓nをn+1で置き換えると
a[n+2]-2a[n+1]=(-3/2)+7(3^n)/2-3(n+1)
a[n+2]-2a[n+1]=(-9/2)+7(3^n)/2-3n…(4)
(3)の両辺に-3をかけると
-3a[n+1]+6a[n]=(9/2)-7(3^n)/2+9n
↓これに(4)を加えると
a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]=6n…(5)
↓nをn+1で置き換えると
a[n+3]-5a[n+2]+6a[n+1]=6n+6
↓これから(5)を引くと
a[n+3]-6a[n+2]+11a[n+1]-6a[n]=6…(6)
↓nをn+1で置き換えると
a[n+4]-6a[n+3]+11a[n+2]-6a[n+1]=6
↓これから(6)を引くと
∴
a[n+4]-7a[n+3]+17a[n+2]-17a[n+1]+6a[n]=0

この漸化式の特性方程式をf(t)=0とすると
f(t)=t^4-7t^3+17t^2-17t+6=0
f(t)=(t-1)^2(t-2)(t-3)=0
だから
a(n)=C(0)+C(1)n+C(2)2^n+C(3)3^n
が一般解となる
C(0),C(1),C(2),C(3)は
初期条件
a[1]=(9/2)-10+[7/2]+3=1
a[2]=(9/2)-20+[21/2]+6=1
a[3]=(9/2)-40+[63/2]+9=5
a[4]=(9/2)-80+[189/2]+12=31
によって
C(0)=9/2
C(1)=3
C(2)=-5
C(3)=7/6
と決まって
a[n]=(9/2)-{5(2^n)}+[7{3^(n-1)}/2]+3n
となる

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/04 15:02

ブームねえ...

漸化式を解けならともかく、一般項から漸化式を作れが
なんでこんなに連投されているんだろう？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10962518.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10959360.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10959253.html

係数が変わっても、やることは同じです。
定数列 0 になるまで、ひたすら
第n+1項 - (固有値)第n項 という数列を作ってください。