数３についての質問なのですが、写真の問題の(2)はどうやって解けばいいのでしょうか？自分は点P(X,

数３についての質問なのですが、写真の問題の(2)はどうやって解けばいいのでしょうか？自分は点P(X,Y)を自分で設定してAとBからの距離が4になるので3平方を使ったりしてやろうと思ったのですができませんでした。
わかる方がいたら解説お願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/08 18:31

距離の和が一定となるのは楕円です

楕円の中心はその焦点(距離のもととなる点)の中点(1,2)になります
(1,2)を原点として考えてやるとA=(0,1), B=(0,-1) (p=x-1, q=y-2)
長軸をa, 短軸をbとしたとき、2a=4よりa=2, √(a^2-b^2) = 1よりb=√3
となります
今回、焦点はy座標(正確にはq座標)対象なので
よって、
p^2/3 + q^2/4 =1
(x-1)^2/3 + (y-2)^2/4 = 1

一応
√{(X-1)^2+(Y-3)^2} + √{(X-1)^2+(Y-1)^2} = 4
ここで、x=X-1, y=Y-2とおき、式を整理すると
√{x^2+(y-1)^2} =4- √{x^2+(y+1)^2}
両辺を2乗して
x^2+(y-1)^2 = 16 -8√{x^2+(y+1)^2} +{x^2+(y+1)^2}
0 = 16 -8√{x^2+(y+1)^2} +4y
少し整理して
2√{x^2+(y+1)^2} = 4+y
両辺を2乗して
4{x^2+(y+1)^2} = 16 + 8y + y^2
4x^2 + 4y^2 + 8y +4 = 16 + 8y + y^2
4x^2 +3y^2 = 12
全体を12で割れば
x^2/3 + y^2/4 = 1
x,yをX,Yに戻して
(X-1)^2/3 + (Y-3)^2/4 = 1