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この問題の解き方を教えてください。

解答はあるのですが、ざっくりとしか書いていなく
わかりません。

できるだけ詳しく教えていただけるとありがたいです。

「この問題の解き方を教えてください。 解答」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 補足です

    「この問題の解き方を教えてください。 解答」の補足画像1
      補足日時:2019/02/11 23:21
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A 回答 (3件)

解答だけでなく、問題文自体も、質問の文も


ざっくりした感じですね。
群数列は、骨董品のような、昔の入試の頻出問題ですが、
それこそ「ざっくり」解説すると、
第 n 群第 m 項が数列の第何項になるか
を調べることが全てです。
それさえ判れば、あとはどうにかなります。
そのためにすべきことは、
第 1, 2, ..., n−1 群の項数の和を計算することです。
その数が、第 n-1 群の末項の添字になります。

この問題で言えば、第 k 群の項数が 2k-1 ですから、
第 n-1 群の末項は、もとの数列の
Σ[k=1,2,...,n-1](2k-1)
= (1 + 2(n-1)-1)(n-1)/2
= (n-1)^2.
第 (n-1)^2 項であることが判ります。

(1)
第 n 群の初項は、もとの数列の第 (n-1)^2 + 1 項。
今回の数列では、その項の値も (n-1)^2 + 1 = n^2 - 2n + 2 です。

(2)
第15群は、もとの数列の第 14^2+1 項から 15^2 項までの
29 項です。その和は、
Σ[k=14^2+1..15^2] k = (14^2+1 + 15^2)・29/2 = 6119.
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2019/02/11 23:21

(1)


各群の個数は1,3,5,7・・・・
つまり、第n群の最初の数字は1+3+5・・・+(n-1)+1だと解る。
例えば
第2群の最初の数字は、(1)+1=2
第3群の最初の数字は、(1+3)+1=5
第4群の最初の数字は、(1+3+5)+1=10
ってな具合。

1+3+5・・・+(n-1)は初項1で公差2、項数n-1個の等差数列の和だから
和=(n-1)(2+2(n-2))/2=(n-1)²

それに1を足すから、
第n群の最初の数字=(n-1)²+1

(2)
第15群の最初の数字は、上の結果より(15-1)²+1=197

また、第n群の個数は、1,3,5,7・・・・と続くから
個数=2(n-1)+1個

n=15を代入すると
第15群の個数=2(15-1)+1=27個

第15群の最初は197で公差2、項数27個だから
等差数列和より
第15群合計=27(197×2+(27-1)×2)/2=6021

--------------------------------------------------

初項がa,公差がd,項数がnであるような等差数列の和Sは
S=n(2a+(n-1)d)/2
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2019/02/11 23:21

一応解答も載っけてくれると嬉しいです!

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