長方形を撮影した写真

長方形O'A'B'C'を撮影した写真上の四角形OABCがあります
OA > CB
OC > AB
になっています。

このとき、OABC からO'A'B'C'への写像としてどのような対応付けが実用的でしょうか？
三角形OABをO'A'B'
三角形OBCをO'B'C'
に線形写像で対応つけるのが簡単ですが、直線O'B'にひずみが集中してしまいます。
もっときれいで実用的な対応つけがあるのではと思って質問しています。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/12 17:52

3次元ユークリッド空間の原点にカメラの「瞳点」があると考えて、カメラの正面方向をこの空間の"z軸"だとします。

そして、写真がz=1の平面上にあると思うことにする。すると、写真を撮るというのは、点(x,y,z) を (x/z, y/z, 1)に写す「射影変換」を行うことに他ならない。原点を通らない任意の直線がこの変換によって写真上の直線に写りますから、ご質問の趣旨に合っているでしょう。
　被写体の長方形は上記の空間中のある平面P上に描かれているわけです。Pは原点からPにおろした垂線ベクトルpで指定できます。この垂線の足を平面Pの原点とし、長方形の直交する辺で決まる方向をP上の直交座標 (h,v)の座標軸とする。そして、これらの座標軸のうち一方を上記の変換で写した直線の方向を、3次元ユークリッド空間のたとえばx軸と決めると、計算しやすくなりそうです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

「きれいで実用的な対応つけ」というより、真当な解決策ですね。

参考にさせていただきます

お礼日時：2019/02/12 22:48

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/02/12 16:02

長方形O'A'B'C'を回転して、遠近を利用して撮影した写真上の四角形OABCがあります

OA > CB
OC > AB
になっている写真が撮れて、直線O'B'にひずみが集中しません。

この回答へのお礼

応答ありがとうございます
質問の仕方が悪かったようで、すいません。

「ひずみが集中しない」かどうかではなく、
具体的な「もっときれいで実用的な対応つけ」を回答お願いします。

つまり、四角形OABCの点(x,y)から長方形O'A'B'C'の対応点（x',y')を求める具体的な写像ｆ
(x',y') = f(x,y)

が知りたいということです。

お礼日時：2019/02/12 16:27