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ベクトルa→,b→において、|a→|=2,|b→|=1である。2a→+5b→とa→-b→が垂直であるとき、a→,b→のなす角を次のア~エから選びなさい。
ア π/4
イ π/3
ウ π/2
エ 2π/3
どうぞよろしくお願いいたします

「ベクトルa→,b→において、|a→|=2」の質問画像

A 回答 (2件)

ベクトルで垂直が出てきたら、まず、(内積)=0 を思い浮かべるようにしましょう


という事で本問も2a→+5b→というベクトルとa→-b→と言うベクトルの内積を考えます
ちなみに、作図すれば 2a→+5b→は一つの矢印になるので、(2a→+5b→)自体が1つのベクトルです
同様に(a→-b→)自体も1つのベクトルです
この2つのベクトルが垂直なので、内積は
{2(→a)+5(→b)}・(→a-→b)=2(→a)・(→a)-2(→a)・(→b)+5(→b)・(→a)-5(→b)・(→b)
=2|→a|²+3(→a)・(→b)-5|→b|²=0
|a→|=2,|b→|=1を代入して整理すると
3(→a)・(→b)=-3
(→a)・(→b)=-1
ここでa→,b→のなす角をθとけば
(→a)・(→b)=|→a||→b|cosθ=-1
a→|=2,|b→|=1だから
2x1cosθ=-1
cosθ=-1/2
よってθ=2Π/3 ^-^
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この回答へのお礼

助かりました

とても丁寧に教えていただいて、すごくよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2019/02/14 19:17

2a→+5b→とa→-b→が垂直である ⇒ 2a→+5b→とa→-b→の内積が0



2a→+5b→とa→-b→の内積が0 ⇒ 2*|a→|^2 -5*|b→|^2 +3*(a→•b→) = 0 :•は内積を示すとして

2*|a→|^2 -5*|b→|^2 +3*(a→•b→) = 0 ⇒ (a→•b→) = |a→|*|b→|*cosθ = -1 :θはa→,b→のなす角として
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