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図の点Sで質量mの小物体が静止しています。小物体は糸の一端に取り付けられており、もう一端は点Pに固定されています。(糸はたるんでいません。)点Aに質量3/2mの小物体を置き(この物体も同様に糸の一端に繋がっており、もう一端はPに固定されています。)、静かに手を離したら二つの小物体がぶつかる。斜面と物体の間の動摩擦係数が二つの小物体に対して同じとき反発係数はいくらかという問題なのですが、解説に二つの物体は衝突しなければ同じ運動をするから質量3/2mの小物体のぶつかる直前の速さとぶつかった直後の質量mの小物体の速さが同じであると書いてありました。どうしてなのか分かりません。解説お願いします。

「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問題です。一つ目です

    「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の補足画像1
      補足日時:2019/02/15 21:44
  • 問題です。二つ目です

    「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の補足画像2
      補足日時:2019/02/15 21:45
  • 問題です。3つめです。

    「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の補足画像3
      補足日時:2019/02/15 21:45
  • 問題です。4つめです。

    「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の補足画像4
      補足日時:2019/02/15 21:46
  • 問題の2つめがぼやけていたようなのでもう一度載せます。

    「図の点Sで質量mの小物体が静止しています」の補足画像5
      補足日時:2019/02/15 21:47

A 回答 (4件)

条件や現象がよく分からないので、正確に全文を記載するか、問題の全体を画像で示してください。


あなたの分からないところだけを局所的に書かれても、全体が分からないと回答しようがありません。
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この回答へのお礼

一応載せますが大して関係ないと思いますよ。

お礼日時:2019/02/15 21:42

No.1です。

すぐに解く気はないので言っておきますが

>一応載せますが大して関係ないと思いますよ。

大ありですよ。
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    • 0
この回答へのお礼

解いてから回答もらいたかったです。文句の言い合いの場ではないですからね。

お礼日時:2019/02/15 23:14

No.1&2 です。



>解説に二つの物体は衝突しなければ同じ運動をするから質量3/2mの小物体のぶつかる直前の速さとぶつかった直後の質量mの小物体の速さが同じであると書いてありました。

ここだけに関していえば、問題の他の部分を見て、確かに他を見なくとも回答できますね。

自由落下で、質量 m 物体と、質量 (3/2)m の物体はどのように運動しますか?
同時に手を離したとして、速度、高さはどのように違いますか?


ただし、上のように確信をもって答えられるのは、他の条件がすべて明らかになったからなのですよ。
少なくとも、問題を解くためには、(5) に書いてある「小物体は~再びRで止まった」が必須条件ですから。あなたの質問が、この「反発係数」を求める話とは別のものであることが分かって、初めて上のように回答できます。
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この回答へのお礼

じゃあ次からは全部載せるようにします。かかる力とエネルギー量が3:2だと断定できて、速さや加速度が同じになるから同じ運動をするということで合ってますか?あとどうして同じような運動をするとぶつかる直前の質量3/2mの物体の速さとぶつかった直後の質量mの物体の速さが同じと言えるのですか?

お礼日時:2019/02/16 07:33

No.3です。



>じゃあ次からは全部載せるようにします。

はい。そうしてください。あなたが「分からない」と思っているのは「見落としている条件」があるかもしれない、「分からない」理由が自分の考えている範囲の外にある可能性もあるからです。

>かかる力とエネルギー量が3:2だと断定できて、速さや加速度が同じになるから同じ運動をするということで合ってますか?

「衝突」の場合にはエネルギーは保存しません。これは多くの人が誤解することです。唯一エネルギーが保存するのは「反発係数が1」つまり「完全弾性衝突」のときだけです。
これに対して「運動量」は保存します。

ここで考えるのは、「働く力」と「それによる運動の変化=加速度」の関係、つまり「運動方程式」そのものです。
重力加速度に対して、質量 m の物体に働く重力は mg だし、摩擦力は「垂直抗力」に比例し「垂直抗力」は「質量」に比例します。
ということで、力の源泉が「重力」で、斜面上で働く力は「斜面下向きの力(mg*sinθ)」、「垂直抗力に基づく摩擦力(μmg*cosθ)」といずれも「物体の質量」に比例するので、F=ma から求める加速度 a は「質量には無関係」になります。

働く加速度が同じなら、物体は同じ「運動の変化」をしますから、質量 (3/2)m の小物体も、質量 m の小物体も、同じ速さ、変位の運動をします。従って、同じ運動をする、同じ地点では同じ速さであるということが言えるのです。

「摩擦力」のない、単純な「自由落下」なら、そうなりますよね? 「重いものの方が早く落ちそう」という思い込みを打破するために、ガリレオがピサの斜塔で行った実験は有名ですよね。

あくまで、「働く力」と「それに基づく運動の変化」の関係から、そういう結果になるということです。

>あとどうして同じような運動をするとぶつかる直前の質量3/2mの物体の速さとぶつかった直後の質量mの物体の速さが同じと言えるのですか?

この場合には、「質量 m の小物体は、点Aから静かに手を離したときも、S点に置いて衝突されたときも、点Rまで行って止まった」ということから(これが (3) に書かれている)、
「衝突直後の質量 m の小物体の速さは、点Aから静かに手を離したときの点Sでの速さと等しい」
ということが言えます。
これと、上に書いた「質量 (3/2)m の小物体も、質量 m の小物体も、点Aから静かに手を離せば、点Sを通過するときの速さは同じ」ということを使って「運動量保存」の式を作れば、
・衝突直前の質量 (3/2)m の小物体の速さ=衝突直後の質量 m の小物体の速さ=V
・衝突後の「質量 (3/2)m の小物体の速さ」を V1
とすると
 (3/2)mV = (3/2)mV1 + mV
となります。
これより
 V1 = (1/2)V
が求まります。

衝突の「反発係数」は、衝突前後の「相対速度」の比ですから
 -e = [ (1/3)V - V] / (V - 0) = -2/3
より
 e = 2/3
になります。
    • good
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この回答へのお礼

納得しました。毎度ありがとうございます。また何かあったらお願いします。

お礼日時:2019/02/16 14:25

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となります。

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親御さんなら合格が第一関心事でしょうから偏差値を気になさるのは仕方がないかもしれませんが,例えば工学部の○○工学分野の研究のレベルが,その大学に予備校が付けた偏差値の順番と同じかというと,全く関係無いと僕は感じています。
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 工学部は,その物理・化学・数学などの理屈を用いて,目の前にある(社会にできるだけ役立つ:いますぐということではなく,もしかしたら・・・というのも含めて)問題解決策を探求する手法や解決法について勉強します。ですから,応用対象が学科名に使われることが多いです。最近は業界も理論も統合されることが多いのですが,ま,旧来のわかり易い名前では,電気・電子工学科(通信機器・電気素子・情報処理などなど)や機械工学科(自動車・飛行機・エンジン・ロボット・ロケットとか)とか,建築学科(建物の勉強:米国では工学ではありませんが),土木工学科(日本では建物以外の建設物に関する材料や設計などの勉強),造船工学科(文字通り),化学・生物工学科(ま,有機・無機化学を使って物質の性能を変化させるなどかな?僕は化学も生物も高校成績が最下位だったのでわかりませんが),材料工学科(種々の金属の応用や用いた装置たとえば超伝導などが一時有名になりました)などなどがあるわけです。
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「完全弾性衝突」であれば、「PはQと衝突してー体となる」ということはありません。「反発係数 = 1」ですから「速度が逆向き」になるからです。

エネルギーが保存しようがしまいが、「運動量」は保存しますので、
・衝突直前のPの速度を Vo
・衝突直後のPの速度を Vp, Vq とすれば
運動量保存の式
 MVo = MVp + mVq   ①
が成り立ちます。

(エネルギーが保存すれ「完全弾性衝突」であれば、反発係数から
  Vo/(Vp - Vq) = -1
です)

問題では、「PはQとー体となる」ので Vp = Vq で、①式は
 MVo = (M + m)Vp
→ Vp = [ M/(M + m) ]Vo
このとき、一体となった「PとQ」は持つ運動エネルギーは
 Ek = (1/2)(M + m)Vp^2 = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
最高点では、この運動エネルギーがすべて位置エネルギーに変わるので、
 Ep = (M + m)gh = Ek = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
よって
 h = (1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2   ②

一方、衝突前のPの運動エネルギーは、手を離したときの位置エネルギーに等しいから
 MgL = (1/2)MVo^2
よって
 L = (1/2g)Vo^2     ③

②と③より
 h/L = {(1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2} / {(1/2g)Vo^2}
   = M^2 /(M + m)^2

つまりは、
・最初のPの位置エネルギー(高さ L)
  ↓
・衝突直前のPの運動エネルギー
  ↓
・衝突前後の「運動量保存」より、一体となったPとQの衝突後の速さが決まる
  ↓
・その速さから決まる衝突直前の一体となったPとQの運動エネルギー
  ↓
・最高点での一体となったPとQの位置エネルギー(高さ h)

の関係から、h と L の比を求めるのです。

「衝突」は、完全弾性衝突でない限りはエネルギーは保存しません。高校物理であってもそうです。
「完全弾性衝突」であれば、「PはQと衝突してー体となる」ということはありません。「反発係数 = 1」ですから「速度が逆向き」になるからです。

エネルギーが保存しようがしまいが、「運動量」は保存しますので、
・衝突直前のPの速度を Vo
・衝突直後のPの速度を Vp, Vq とすれば
運動量保存の式
 MVo = MVp + mVq   ①
が成り立ちます。

(エネルギーが保存すれ「完全弾性衝突」であれば、反発係数から
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バカ?頭いい?

私は中学をインターに行っていたのですが、アメリカの数学はレベルが低くて周りの子もあまりできませんでした。私は理系で結構予習していたので、インターではみんなに理系の天才みたいに言われていました。

ですが、親はインターでそう呼ばれてもだめだ、もっとレベルの高い世界を見て比べろ、と言いました。

そして高校は偏差値が少し高い都立(でもみんなあまり勉強していなくて文系の学校ですが)に入学しました。そこでも数学はダントツとでき、理科の方でも結構できる方でした。

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アメリカ(の小学校)では「物語を作る」という授業があります。日本人(私だけかも)は物語作りが下手です。私も「お前の話は筋がわからん」とか「ちっとも面白くない」と言われました。

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