数学の問題

解き方を教えてください。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/17 13:12

aは方程式の解なので2次方程式に代入することが出来ます

という事で代入すると
a²-3a-5=0
-5を移項すれば
a²-3a=5・・・答え

(2)bも同様に方程式の解なので2次方程式に代入することが出来ます
という事で代入すると
b²-3b-5=0
左辺-5を+1にするために両辺に+6すると
b²-3b-5+6=6
⇔b²-3b+1=6
よって、問題の式を、これと(1)の答えで置き換えて
(a²-3a)(b²-3b+1)=5x6=30・・・答え ^-^

この回答へのお礼

ありがとうございました。すごく分かりやすかったです。

お礼日時：2019/02/17 13:38

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/17 12:15

「二次方程式の解と係数との関係」を知っていますか？

2つの解がa, b なら
　(x - a)(x - b) = 0
ですから、これを展開すれば
　x^2 - (a + b)x + ab = 0
ですから、元の二次方程式と比較して
　a + b = 3　　　①
　ab = -5　　　　②
ということです。

ここで、
　a^2 - 3a = a(a - 3)　　　③
①より
　b = 3 - a = -(a - 3)
なので、③は、②を使って
　a^2 - 3a = -ab = 5
となります。

また、
　(a^2 - 3a)(b^2 - 3b + 1)
= a^2 b^2 - 3a^2 b + a^2 - 3ab^2 + 9ab - 3a
= (ab)^2 - 3ab(a + b) + (a^2 - 3a) + 9ab
= (-5)^2 - 3･(-5)･3 + 5 + 9(-5)
= 25 + 45 + 5 - 45
= 30

あるいは
　b^2 - 3b + 1
= b(b - 3) + 1
= b(-a) + 1
= -ab + 1
= 6
を使って
　(a^2 - 3a)(b^2 - 3b + 1)
= 5･6
= 30

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/17 12:03

a,bが元の方程式の解なので、xをaで書き換えても成り立ちます

とりあえずaで書いてみてください
たぶん、(1)はそれでわかるはず

(2)
左のaの項は(1)から5
同じように方程式をbで書き換えたら
b^2-3b = 5
両辺に+1したら右のbの項も出る

かけて30