一度質問したけれどまったくわからなかったです 数Ⅱ

P(x)を(x+1)²で割ると2x+3余り,(x-1)²で割ると3x-2余る。
このとき,P(x)を(x+1)²(x-1)で割ったあまりを求めよ。

解法を教えてください。
余りをax²+bx+cと置くのはわかるけどそこからまったく方針がわかりません。

質問者からの補足コメント

• 微分とかはわかりません。

    補足日時：2019/02/17 20:45

• 

  ＞それならax^2+bx+cを(x+1)^2で割れば2x+3余りますよね。
  
  なんで余りを(x+1)^2で割って2x+3余りになるんですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/17 23:14

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2019/02/17 23:37

>P(x)を(x+1)²で割ると2x+3余り

でしょ。
P(x)=(x+1)²(x-1)Q1+ax^2+bx+c
とすれば"ax^2"とまだxの2乗があるのだからax^2+bx+cはa(x+1)^2で割れます。その余りが問題から2x+3です。

No.1 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2019/02/17 22:22

P(x)=(x+1)²(x-1)Q1+ax^2+bx+c

としたんでしょ。それなら
ax^2+bx+cを(x+1)^2で割れば2x+3余りますよね。
P(x)=(x+1)^2・(x-1)Q1+a(x+1)^2+2x+3
P(x)=(x-1)^2・Q2+3x-2
ここでx=1とすればQ1, Q2なんて消えちゃうんで気にすることはなく
a(x+1)^2+2x+3=3x-2
4a+2+3=3-2
a=-1
余りは
-1(x+1)^2+2x+3
=-x^2-2x-1+2x+3
=-x^2+2